Question

Um Pai disse ao Filho: ''Hoje sua idade é 5/9 da minha. Porém há 8 anos era 1/2". Qual a idade atual do Filho? *

Answer 1

Seja x a idade do filho e y a idade do pai hoje, temos que:

$x = \dfrac{5y}{9} \rightarrow 9x - 5y = 0$

Há 8 anos, as idades dos dois eram x - 8 e y - 8.

$x-8 = \dfrac{y-8}{2} \rightarrow 2x - y = 8$

Temos então o sistema:

$\begin{cases} 9x-5y = 0 \\ 2x-y = 8\end{cases}$

A pergunta quer saber o valor do filho, então precisamos apenas encontrar x. Faremos por substituição:

$-y = 8 - 2x\\y = -8+2x$

Colocando o valor de y na outra equação:

$9x - 5(-8+2x) =0\\9x +40-10x = 0\\-x = -40\\x = 40$

O filho tem 40 anos.

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