Question

1 — Usando o método de substituição, encontre os valores de x e y nos sistemas de equações lineares abaixo. a) 2x — 3y = 4 x — y = 3 b) x — 3y = —21 3x + 14y = 121 c) 6x — 4y = 20 x — 2y = —2 d) —12x — y = 33 7x — 8y = 58

Answer 1

• O que é um sistema de equações?

É um sistema formado por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Portanto, para se resolver tal sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações.

• Como resolver um sistema de equações?

Há dois métodos:

• Substituição - onde se isola uma das incógnitas em uma das equações e se faz a substituição na outra
• Adição - onde se multiplica os termos da primeira equação e soma-se com a segunda de forma a eliminar uma das incógnitas.

• Encontrando os valores

$a)~\left\{\begin{array}{rcrcr}2x&-&3y&=&4\\x&-&y&=&3\end{array}\right.$

Da segunda equação temos

$x-y=3\\\\-y=3-x\\\\-y=-x+3\\\\y=x-3$

Substituindo esse valor na primeira equação

$2x-3y=4\\\\2x-3(x-3)=4\\\\2x-3x+9=4\\\\-x=4-9\\\\-x=-5\\\\\boxed{x=5}$

Substituindo esse valor na equação onde isolamos y

$y=x-3\\\\y=5-3\\\\\boxed{y=2}$

Para os demais sistemas, a sequência de operações será a mesma

$b)~\left\{\begin{array}{rcrcr}x&-&3y&=&-21\\3x&+&14y&=&121\end{array}\right.\\\\\\x-3y=-21\\\\x=-21+3y\\\\\\3x+14y=121\\\\3(-21+3y)+14y=121\\\\-63+9y+14y=121\\\\9y+14y=121+63\\\\23y=184\\\\y=\dfrac{184}{23}\\\\\boxed{y=8}\\\\\\x=-21+3y\\\\x=-21+3~.~8\\\\x=-21+24\\\\\boxed{x=3}$

$c)~\left\{\begin{array}{rcrcr}6x&-&4y&=&20\\x&-&2y&=&-2\end{array}\right.\\\\\\x-2y=-2\\\\x=-2+2y\\\\\\6x-4y=20\\\\6(-2+2y)-4y=20\\\\-12+12y-4y=20\\\\12y-4y=20+12\\\\8y=32\\\\y=\dfrac{32}{8}\\\\\boxed{y=4}\\\\\\x=-2+2y\\\\x=-2+2~.~4\\\\x=-2+8\\\\\boxed{x=6}$

$d)~\left\{\begin{array}{rcrcr}-12x&-&y&=&33\\7x&-&8y&=&58\end{array}\right.\\\\\\-12x-y=33\\\\-y=33+12x\\\\y=-33-12x\\\\\\7x-8y=58\\\\7x-8(-33-12x)=58\\\\7x+264+96x=58\\\\7x+96x=58-264\\\\103x=-206\\\\x=\dfrac{-206}{103}\\\\\boxed{x=-2}\\\\\\y=-33-12x\\\\y=-33-12~.~-2\\\\y=-33+24\\\\\boxed{y=-9}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26286688

Answer 2

Resposta:

Os valores de x e y nos sistemas de equações lineares abaixo são: a) -5/49 e -152/49; b) 69/79 e 668/79; c) 4/9 e 11/9; d) 358/103 e -7180/103.

Correção: d)  5 - 12x - y = 33 e 7x - 8y = 582.

Solução

a) Da equação x - y = 3, podemos dizer que x = 3 + y. Substituindo o valor de x na equação 52x - 3y = 4, obtemos:

52(3 + y) - 3y = 4

156 + 52y - 3y = 4

49y = 4 - 156

49y = -152

y = -152/49.

Consequentemente, o valor de x é:

x = 3 + (-152/49)

x = 3 - 152/49

x = -5/49.

b) Da equação 5x - 3y = -21, podemos dizer que:

5x = -21 + 3y

x = (-21 + 3y)/5.

Substituindo esse valor na equação 3x + 14y = 121, obtemos:

3(-21 + 3y)/5 + 14y = 121

3(-21 + 3y) + 70y = 605

-63 + 9y + 70y = 605

79y = 605 + 63

79y = 668

y = 668/79.

Consequentemente, o valor de x é:

x = (-21 + 3.(668/79))/5

x = (-21 + 2004/79)/5

x = (345/79)/5

x = 69/79.

c) Da equação x - 2y = -2, podemos dizer que x = -2 + 2y. Substituindo esse valor na equação 56x - 4y = 20, obtemos:

56(-2 + 2y) - 4y = 20

-112 + 112y - 4y = 20

108y = 20 + 112

108y = 132

y = 132/108

y = 11/9.

Consequentemente, o valor de x é:

x = -2 + 2.(11/9)

x = -2 + 22/9

x = 4/9.

d) Da equação 5 - 12x - y = 33, temos que:

y = -12x + 5 - 33

y = -12x - 28.

Substituindo esse valor na equação 7x - 8y = 582, obtemos:

7x - 8(-12x - 28) = 582

7x + 96x + 224 = 582

103x = 582 - 224

103x = 358

x = 358/103.

Consequentemente, o valor de y é:

y = -12(358/103) - 28

y = -4296/103 - 28

y = -7180/103.