Question

Questão 04- ( 0,2) Dada a equação exponencial definida por 2^(4x-5)=8, determine o valor de x. *
a) x=- 2
b) x= 2
c) x= 4
d) x= 8

Answer 1

Olá, tudo bem?

Estamos diante de um exercício sobre equações exponenciais. Mas, o que é uma equação exponencial?

Uma equação é dita exponencial se e só se uma expressão com variável figurar no expoente de uma potência.

Para resolver o exercício dado, é necessário, saber que:

• A exponenciação relaciona-se com a logaritmização;
• Para resolver equações exponenciais de potências de bases diferentes, é necessário decompor a maior base em função da menor.

Portanto, o exercício pode ser resolvido nas duas formas que se seguem:

• 1ª FORMA:

${2}^{(4x - 5)} = 8 \\ = > {2}^{(4x - 5)} = {2}^{3} \\ = > 4x - 5 = 3 \\ = > 4x = 3 + 5 \\ = > 4x = 8 \\ = > x = \frac{8}{4} \\ = > x = 2$

• 2ª FORMA:

Sabe-se que:

$log_{a}b = c < = > b = {a}^{c}$

Então,

${2}^{(4x - 5)} = 8 \\ = > 4x - 5 = log_{2}8 \\ = > 4x - 5 = log_{2}{2}^{3} \\ = > 4x - 5 = 3 \times log_{2}2 \\ = > 4x - 5 = 3 \times 1 \\ = > 4x - 5 = 3 \\ = > 4x = 3 + 5 \\ = > 4x = 8 \\ = > x = \frac{8}{4} \\ = > x = 2$

Sol: {2}

Letra B.

Espero ter ajudado!