Question

A divisão dos complexos (2 + 4i)/(1 + i) é:



3 + i



-3 + i



1 + 2i



1 + i



3 + 5i

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{3+i}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Quando tratamos da divisão entre números complexos, existem várias formas de fazê-la, isto é, podemos usar sua forma trigonométrica ou algébrica.

Aqui, usaremos a algébrica, pois a trigonométrica requer conhecimentos sobre soma de arcos e funções trigonométricas inversas.

Sabemos que na divisão entre dois complexos $z_1=a+bi$ e $z_2=c+di$, podemos transformar o denominador de forma que $\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{z_1\cdot\bar{z_2}}{|z_2|^2}}$, na qual $\bar{z_2}=c-di$ e $|z|^2=c^2+d^2$.

Sejam os números complexos $z_1=2+4i$ e $z_2=1+i$, a razão entre eles é calculada por

$\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{(2+4i)\cdot(1-i)}{1^2+(-1)^2}$

Agora, devemos calcular o produto entre os números complexos, que é feito pela propriedade distributiva da multiplicação

$\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{2-2i+4i-4i^2}{2}$

Lembre-se que na soma entre dois números complexos, somam-se os termos semelhantes e que $i^2=-1$, logo

$\dfrac{z_1}{z_2}=\dfrac{2+2i+4}{2}=\dfrac{6+2i}{2}$

Simplifique a fração

$\dfrac{z_1}{z_2}=3+i$

Esta é a resposta.