Question

3. Obtenha a inversa da f : IR ® IR, dada por f(x) = x²-5 . *

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

   Sempre que formos calcular a função inversa devemos pensar primeiramente na restrições. (Por exemplo se função apresentar uma raiz quadrada, o número submetido a ela não pode ser negativo, visto que o domínio da função é o conjunto dos reais. Ou exemplo é a função que apresenta variável "x" em seu denominador: o denominador nunca pode se igualar a 0, etc.)

  Para encontrarmos a inversa devemos fazer o seguinte: substituir y (f(x)) por x e x por y. Veja

$y = x^{2}-5$   →  substituição  →  $x=y^{2}-5$

   Após isso, buscaremos isolar o y:

$y^{2}=x+5$  ⇔  $y=\frac{+}{}\sqrt{x+5}$

   Observe que o cálculo da inversa nada mais é o que pegar o gráfico da função e rotacioná-lo em 90°. (Desenhar o gráfico trocando o eixo X pelo eixo Y). Veja a imagem: em azul a função inversa e em verde a função normal.