Question

URGENTE!!!! por favor, alguém me ajuda nessa questão, não consigo responde-la!!!

Resolva em R as seguintes equações:
A-)2cos^4 x-11 cos^2 x +6=0 - apenas o 4 e 2 estão elevados !!!
B-)2 sen^(4) x-3 sen*2x +1=0 -apenas o 4 e 2 estão elevados !!!

Answer 1

Resposta: Primeiramente, utilize as seguinte identidades:

cos(2a)=cos²(a) - sen²(a) (1)

sen²(a)+cos²(a)=1 (2)

Isolando sen²(a) de (2) e substituindo em (1), obtém-se:

cos²(a)=[ 1+cos(2a) ] / 2 (3)

Além disso, usando (3) em (1) pode-se obter:

sen²(a)=[ 1-cos(2a) ] / 2 (4)

A partir de agora, fique nas identidades (3) e (4), que serão muito úteis. Elevando (3) ao quadrado, tem-se que:

cos⁴(a) = [ 1+cos(2a) ]² / 4 (5)

Elevando (4) ao quadrado, tem-se:

sen⁴(a)=[ 1-cos(2a) ]² / 4 (6)

Agora, as equações (5) e (6) podem ser substituídas em sua expressão incial:

cos⁴(a)-sen⁴(a) =[1+cos(2a)]²/4 - [1-cos(2a)]²/4

cos⁴(a)-sen⁴(a) =1/4 * [1+2cos(2a)+cos²(a)] - 1/4 * [1-2cos(2a)+cos²(a)]

cos⁴(a)-sen⁴(a) = cos (2a) (7)

Nesse ponto, utilizando (2), pode-se escrever:

cos(2a)= 2cos²(a) - 1 (8)

Por fim, substituindo (8) em (7) conclui-se o que é pedido:

cos⁴(a)-sen⁴(a) = 2cos²(