No gráfico abaixo, temos uma função cuja lei de formação é y=ax²+bx+c. Encontre a lei dessa função e determine os valores de a, b e c
Respostas
Resposta:
a = -1
b = -5
c = 3
f(x) = -x^2 -5x + 3
Explicação passo-a-passo:
y = ax^2 + bx + c
a é o coeficiente angular e ele determina a concavidade da parábola, já que ela está voltada para baixo sabemos que a<0
c é o coeficiente linear, ou seja, onde a parábola corta o eixo y
c = 3
para descobrir a e b façamos um sistema com os pontos indicados na imagem
1) x = 0 y = 3 (outra maneira de encontrar o c)
3 = a.0^2 + b.0 + c
c = 3
2) x = - 2 y = 9
9 = a.(-2)^2 + b.(-2) + 3
4a -2b = 6
3) x = -4 y = 7
7 = a.(-4)^2 + b.(-4) + 3
16a -4b = 4
formando o sistema:
4a - 2b = 6
16a -4b = 4
façamos pelo metodo da soma, logo um dos termos terá de ser eliminado
vamos multiplicar a 1° linha por -2
-8a + 4b = -12
16a - 4b = 4
8a = -8
a = -1
substituindo a na 2° linha para descobrir o valor de b
16.(-1) - 4b = 4
4b = - 20
b = -5
a lei de formação é: f(x) = -x^2 -5x + 3