Question

Em quanto tempo R$ 80.000 produz R$ 20.000 de juros à uma taxa de 5%a.m?

Answer 1

Resposta: 4 meses e 17 dias

Explicação passo-a-passo:

Olá,

J = P • [(1 + i)^n -1]

20.000,00 = 80.000,00 • [(1+0,05)^n -1]

20.000,00/80.000,00 = 1,05^n -1

0,25 = 1,05^n -1

0,25 + 1 = 1,05^n

1,25 = 1,05^n

n = log 1,25 / log 1,05

n=0,22314355131421/0,048790164169432

n = 4,57

>> 0,57 • 30 = 17,1 dias

n = 4 meses e 17 dias

bons estudos!

Answer 2

Resposta:

3 meses e 10 dias (100 dias)

Explicação passo-a-passo:

   Podemos fazer pela fórmula dos juros compostos:

$J=C_{o}[(1+i)^{t}-1]$

   Dados:

$J$: juros gerados;

$C_{o}$: capital inicial;

$i$: taxa de juros;

$t$: tempo decorrido

   Sendo assim,

$J=80\:000[(1+0,05)^{t}-1]$  ∴

$20\:000=80\:000[(1,05)^{t}-1]$  ∴

$1=4[(1,05)^{t}-1]$  ∴

$1,25=(1,05)^{t}$ .

   A partir daqui aplicaremos a função ㏒ em ambos os lados da equação:

$log(1,25)=t\:.\:log(1,05)$  ∴

$3log5-log100=t[log3+log5+log7-log100]$

   Dados:

$log3=0,477$

$log5=0,699$

$log7=0,845$

   Logo,

$3\:.\:0,7-2=t(0,48+0,7+0,85-2)$  ∴

$0,097=0,021\:.\:t$  ∴  $t=4,62.$

   O tempo decorrido será de 4 meses e mais 62% de mês, que corresponde a 18,6 (≈ 19) dias.

OBS:

   Para o bom entendimento dessa questão é fundamental o domínio acerca das propriedades dos logaritmos. Caso contrário use a calculadora científica. Saiba que a maior parte dos vestibulares não aderem ao uso desta, quando em estado de vestibulando.