Um dado fluido é bombeado por meio de uma tubulação de 15 mm de diâmetro a um número de Reynolds de 2.250. A massa específica desse fluido é de 775 kg/m3 e a viscosidade é de 0,03 Pa.s. Conceitue de forma breve sobre número de Reynolds e Determine a velocidade na tubulação. Após calcule o diâmetro para um outro fluido de massa específica de 832 kg/m3 e viscosidade de 0,025 Pa.s, considerando o mesmo número de Reynolds e velocidade que fluido anterior.

Respostas

respondido por: MSGamgee85

Respostas:

5,81 m/s
12 mm

Explicação:

Essa questão é sobre mecânica de fluidos.

Fluidos são os líquidos e gases, mas aqui estamos mais interessados nos líquidos.

Quando estamos estudando sobre encanamentos, válvulas e tubulações é importante sabermos como se dará o escoamento do fluido em questão.

O número de Reynolds permite identificar e classificar os dois tipos de escoamento existentes:

escoamento laminar: quando as camadas de fluido tem um fluxo constante e organizado;
escoamento turbulento: as camadas de fluido ficam desorganizadas, não permitindo uma análise clara do movimento.

Um exemplo interessante que mostra esses dois tipos de escoamento é a fumaça de um cigarro (figura 1 abaixo). Observe que o escoamento começa laminar, organizado e, num certo ponto, torna-se turbulento, bagunçado.

Para calcular o número de Reynolds, usamos a fórmula abaixo:

$\boxed{\mathsf{R_e=\dfrac{\rho \cdot v\cdot d}{\mu}}}$

onde:

ρ = massa específica;

v = velocidade do fluido;

d = diâmetro do tubo;

μ = viscosidade dinâmica do fluido.

O número de Reynolds não tem unidade, é adimensional.

Pela fórmula acima, vemos que o escoamento do fluido depende da geometria do tubo e das características do fluido, como sua densidade e sua viscosidade, e não somente da sua velocidade.

Assim, os escoamentos são classificados da seguinte forma:

$\mathsf{R_e<2300}$ => escoamento laminar;
$\mathsf{R_e>2300}$ => escoamento turbulento;
$\mathsf{R_e_c = 2300}$ => número de Reynolds crítico (valor de transição entre os tipos de escoamento)

Sem mais delongas vamos a solução!

* Solução:

Calculo da velocidade do fluido:

Dados:

ρ = 775 kg/m³

d = 15 mm = 15 . 10⁻³ m

μ = 0,03 Pa.s = 3 . 10⁻² Pa.s

Re = 2250

Substituindo na fórmula:

$\mathsf{R_e=\dfrac{\rho \cdot v\cdot d}{\mu}}\\\\\mathsf{2250=\dfrac{775\cdot v\cdot (15\cdot10^{-3})}{3\cdot 10^{-2}}}\\\\\mathsf{387,5\cdot v=2250}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{v=5,81\,m/s}}$

Cálculo do diâmetro do tubo:

Dados:

ρ =832 kg/m³

v = 5,81 m/s

μ = 0,025 Pa.s = 2,5 . 10⁻² Pa.s

Re = 2250

Substituindo na fórmula:

$\mathsf{R_e=\dfrac{\rho \cdot v\cdot d}{\mu}}\\\\\mathsf{2250=\dfrac{832\cdot(5,81)\cdot d}{2,5\cdot10^{-2}}}\\\\\mathsf{(193356,8)\cdot d=2250}\\\\\mathsf{d=0,012\,m}\rightarrow \,\,\therefore\boxed{\mathsf{d=12\,mm}}$