• Matéria: Matemática
  • Autor: jakemeren
  • Perguntado 6 anos atrás

derivada f(x) = ln(3x^2 - 4x + 5)

Respostas

respondido por: Nefertitii
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Temos a seguinte função:

 \sf f(x) =  ln(3x {}^{2} - 4x + 5 )

  • A questão pergunta qual é a sua derivada, para isso devemos lembrar da regra da derivação para logaritmo natural, dada por:

  \boxed{ \green{\boxed{ \sf [ln(u)] ' =  \frac{1}{u} .u'  } }}

Cuidado para não se confundir com a derivada do logaritmo não natural, que é dada por:

 \boxed{\red{ \boxed{ \sf [log_{b}(u) ]' =  \frac{1}{ ln(b) } . \frac{1}{u} .u'}}}

Aplicando a derivada do logaritmo natural, obteremos que:

 \sf f(x) =  ln(3x {}^{2} - 4x + 5 )  \\  \sf f'(x) =  \frac{1}{3x {}^{2}  - 4x + 5} . \underbrace{[(3x {}^{2}  - 4x + 5)]'}_{(a.x {}^{n})' = (n.a.x {}^{n - 1}) }\\  \sf  f'(x) =  \frac{1}{3x {}^{2} - 4x + 5 } .[2.3 {x}^{2 - 1} - 1.4 {x}^{1 - 1}  + 0 ] \\  \sf  f'(x) =  \frac{1}{3x {}^{2}   - 4x + 5}.[6x - 4] \\\purple{ \boxed{\blue{\boxed{\sf  f'(x) =  \frac{6x - 4}{3x {}^{2} - 4x + 5 } }}}}

Espero ter ajudado

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