Question

Determine a resistência do resistor R e a tensão elétrica U total do circuito à direita.

Answer 1

Resposta:

$R = 3 \ \Omega \\ \\U = 96 \ V$

Explicação:

Considere a malha composta pelos resistores R, 12 Ω e 3 Ω. Pode-se escrever a equação para esta malha conforme a equação abaixo:

$(3+ R) i = 12 . 2$

onde i pode ser obtido pela lei dos nós, conforme abaixo:

$2 + i = 6 \rightarrow i = 4 \ A$

Assim, substituindo i na equação das malhas, obtém-se:

$(3+R) 4 = 12 . 2$

Dividindo-se ambos os lados por 4, tem-se:

$\dfrac{(3+R) 4}{4} = \dfrac{12 . 2}{4} \rightarrow (3+R) = 6$

Subtraindo-se 3 de ambos os lados tem-se:

$3 + R - 3 = 6 - 3 \rightarrow R = 3 \ \Omega$

Já com relação a tensão elétrica U, primeiro calcula-se a resistência equivalente do circuito que será dada conforme abaixo:

Primeiramente calcula-se a resistência correspondente a malha interna, que será dada por:

Os resistores 3 Ω e R estão em série, assim:

$R_a = 3 + R = 3 + 3 = 6 \ \Omega$

Estes dois resistores correspondentes a R_A estão em paralelo com o resistor de 12 Ω, assim:

$R_b = \dfrac{12 \ . \ 6}{12+6} = \dfrac{72}{18} = 4 \ \Omega$

Portanto, a resistência equivalente será dada pela associação em série entre os resistores restantes, assim:

$R_{eq} = 6 + 4 + 6 = 16 \ \Omega$

Com esses dados é possível calcular a tensão elétrica multiplicando-se a $R_{eq}$ pela corrente total ($6 \ A$), assim:

$U = R_{eq} \ i = 16 \ . \ 6 \rightarrow U = 96 \ V$