Question

Um estudo verificou que o preço de um determinado medicamento irá variar de acordo com a seguinte função nas próximas semanas:
p(t) = 0, 2t² − 2t + 6
onde p(t) é o preço em reais depois de passadas t semanas.
a) A funçãoo p(t) é uma função quadrática. Neste caso, o vértice da parábola (gráfico) representa um ponto de mínimo ou um ponto de máximo da função? Justifique.
b) Usando derivada, descubra depois de quantas semanas o preço do medicamente atingir´a seu valor
mínimo. E, qual é esse valor?

Answer 1

a) Como é uma função quadrática com concavidade para cima, o vértice nos da o valor mínimo.

b) Para descobrir o mínimo, veremos em qual ponto há uma variação nula, ou seja, faremos a derivada e calcularemos em qual ponto ela é igual a zero.

$p(t) = 0, 2t^2- 2t + 6\\p'(t) = 0, 2*2*t^{2-1}- 2*t^{1-1} + 0\\p'(t)=0,4t-2\\\\0,4t-2=0\\0,4t=2\\t=2:0,4=5$

Agora, substituindo t=5 na função:

$p(5)=0,2*5^2-2*5+6\\=5-10+6\\=1$

Logo o medicamento chega ao ser valor mínimo, R$ 1,00 , em 5 semanas.

Espero ter ajudado ^^ Se tiver alguma dúvida, pode deixá-la nos comentários.