Question

Quantas palavras de 4 letras sem repetição, Podemos formar com as 10 primeiras letras do nosso alfabeto

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a-b-c-d-e-f-g-h-i

- - - - = 4 letras e sem repetição:

9*8*7*6 = 3.024 palavras anagramas sem repetição.

Na primeira casinha, você pode usar qualquer uma das 9 letras, na segunda, você só pode usar uma das 8 que sobraram e assim sucessivamente. Isto é uma permutação simples.

Answer 2

Resposta: 5040.

Explicação passo-a-passo:

Isso é um arranjo de 10 elementos, no qual teremos de escolher apenas 4 deles para formar a palavra.

Por que não é uma combinação? Porque a ordem IMPORTA. Quando a ordem importa, usamos arranjo. Vou deixar anexado uma imagem para você usar em futuros problemas.

A fórmula do arranjo é a seguinte:

An,p = $\frac{n!}{(n-p)!}$

Nela, n representa o número de elementos e p representa o número de posições que temos disponíveis.

Perceba que, no problema abordado, temos 10 elementos (10 letras) e 4 posições disponíveis (4 letras para formar a palavra). Sendo assim, n = 10 e p = 4. Colocando isso na fórmula, teremos:

An,p = $\frac{n!}{(n-p)!}$ = $\frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = \frac{10.9.8.7.6!}{6!} = 10.9.8.7 = 5040.$

Temos, então, 5040 maneiras diferentes de formar uma palavra de 4 letras com as 10 primeiras letras do nosso alfabeto.

Outra maneira de fazer:

Temos 4 espaços para serem preenchidos com essas 10 letras:

___ ___ ___ ___

10 .   9  .  8   .  7   =   5040 palavras.

No primeiro espaço, teremos 10 letras possíveis para serem colocadas. No segundo, teremos apenas 9 possíveis, pois a letra anterior não pode se repetir. No terceiro, teremos apenas 8 possíveis, pois as duas letras anteriores não podem se repetir. No quarto, teremos apenas 7 possíveis, pois as três letras anteriores não podem se repetir. Agora basta multiplicar.

Espero que tenha gostado da resposta. Se pudesse avaliá-la, eu ficaria muito grato, pois sua opinião é importante para que eu saiba se as resoluções que estou postando são efetivas ou não. Quaisquer dúvidas, pode deixar abaixo nos comentários. Abraço e bons estudos!