Question

de quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem Sempre Juntas, em qualquer ordem ?

A)6

B)12

C)36

D)120

"ELABORE O SEU ESQUEMA E CALCULE AS POSSIBILIDADES"​

Answer 1

Resposta:

240

Explicação passo-a-passo:

Como duas pessoas ficarão sempre juntas, podemos considerá-las uma única pessoa. Dessa forma teremos que uma permutação de 5 pessoas.

P5=5! ----->P5=5×4×3×2×1

P5= 120

Todavia, lembre-se que essas duas pessoas podem sentar juntas, mas de duas maneiras distintas. Ex: pode sentar a pessoa1 e depois a pessoa2, como também a pessoa2 primeiro e depois a pessoa1. Ana e Bia ou Bia e Ana

Logo multiplicaremos o resultado por 2;

120×2= 240

Portanto as 6 pessoas podem ocupar o banco de 6 lugares, em que 2 fiquem sempre juntas, de 240 maneiras.

Answer 2

De 120 maneiras as 6 pessoas podem se sentar juntas, de modo que duas delas fiquem sempre juntas (letra d)

Para respondermos essa questão, precisamos relembrar os conceitos de permutação.

Permutação nada mais é do que uma troca, ou seja, é possível estabelecer o número de opções que existe para organizar os elementos dentro de um conjunto finito.

Pn! = n!

Vamos observar as informações disponibilizadas pela questão.

Dados:

6 pessoas

Banco de 6 lugares

2 pessoas sempre juntas

Vamos chamar as duas pessoas que vão ficar juntas de X e Y.

Para calcularmos o número de maneira que as 6 pessoas podem se sentar de modo que X e Y sempre fiquem juntas, basta colocarmos X e Y dentro de uma caixinha e, com isso, considerar essas duas pessoas como sendo uma só.

Então: 4 pessoas + XY = 5

Com isso, faríamos uma permutação de 5

P5 = 5!

P5 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

P5 = 120

As 5 pessoas, considerando que XY sempre ficam juntas, podem se sentar de 120 maneiras.

Entretanto, XY ainda podem se permutar entre si.

Com isso, a resposta correta seria multiplicar o resultado total por 2.

120 * 2 = 240 maneiras

Mas a questão não levou em consideração a troca entre si.

Com isso, temos que, analisando as alternativas, a resposta que se encaixa está presente na letra d.

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