4. Na figura a seguir, a área do quadrado amarelo é de 64 cm^2
e a área do quadrado verde é de 16 cm^2
Qual é a área do quadrado azul?
Respostas
Resposta:A área do quadrado azul é 48 cm².
É importante lembrarmos que a área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:
S = comprimento x largura.
Como o quadrado possui dimensões iguais, então podemos dizer que:
S = x², sendo x a medida do lado.
Se a área do quadrado amarelo é igual a 64 cm², então o segmento BC mede:
64 = BC²
BC = √64
BC = 8 cm.
Se a área do quadrado verde é igual a 16 cm², então o segmento AC mede:
16 = AC²
AC = √16
AC = 4 cm.
Observe que o triângulo ABC é retângulo em A.
O Teorema de Pitágoras nos diz que:
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Dito isso, temos que:
BC² = AC² + AB²
8² = 4² + AB²
64 = 16 + AB²
AB² = 64 - 16
AB² = 48
AB = 4√3 cm.
Portanto, podemos concluir que a área do quadrado azul é igual a 48 cm².
Explicação passo-a-passo: