1) Resolva, em R, os sistemas de inequações:
a) 0 ≤ x – 3 ≤ 3
b) 2x < x + 4 < 3x
c) 5 – 2x ≤ 4
x – 5 < 1 – x
2) Resolva a inequação: (x + 3) (x – 2) ≥ 0
3) Resolva a inequação (x-3) . (x + 2) . (-2x + 4) > 0
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) -x ≤ -3 - 0 ≤ 3
-x ≤ -3 - 3 ≤ 0
-x ≤ - 6 . (-1)
x ≥ 6 ( ao multiplicar por ( -1 ) inverte o sinal de maior que)
b ) 2x - x - 3x < 4
2x - 4x < 4
-2x < 4 . (-1)
2x > -4
c) - 2x ≤ -5 + 4
- 2x ≤ -1 . ( -1)
2x ≥ 1
d ) x + x < 5 + 1
2x < 6
2 ) Primeiro aplicamos a propriedade da distributiva
(x + 3) (x – 2) ≥ 0
x^2 - 2x + 3x - 6 ≥ 0
x^2 + x - 6 ≥ 0
Em seguida, usaremos a Fórmula de Bhaskara:
Δ = 1^2 - 4 . 1 . ( -6 )
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x = ( - 1 ± √25 ) / 2 . 1
x = ( - 1 ± 5 ) / 2
x' = ( -1 + 5 ) / 2 = 4 / 2 = 2
x'' = ( -1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3
3 ) (x-3) . (x + 2) . (-2x + 4) > 0
(x^2 + 2x - 3x - 6 ) . ( -2x + 4 ) > 0
-2x^3 + 4x^2 - 4x^2 + 8x + 6x^2 - 12x + 12x - 24 > 0
-2x^3 + 6x^2 + 8x - 24 > 0
Temos uma equação de terceiro grau. Resolver uma equação do 3º grau significa encontrar suas raízes (ou zeros), os quais são os valores de x que tornam a igualdade verdadeira.
Usando a regra de soma e produto obtemos
S = - b
P = a^2 . - d
-2x^3 + 6x^2 + 8x - 24
a = -2 b = 6 c = 8 d = -24
_____________________
P = ( -2 )^2 . -(-24)
P = 4 . 24
P = 96
________________
S = -( +6 ) = -6
Agora basta descobrir quais números que multiplicados dão 96 e que números subtraídos dão -6. Para isso vamos fazer o mmc do 96
96| 2
48| 4
12| 6
2| 2
1
Portando temos que
P = 96 = 2 . 4. 6 . 2 = 96
S = -6 = +2-4 -6 + 2 = -6
S = { +2, -4 , -6 }
Resposta:
a) -x ≤ -3 - 0 ≤ 3
-x ≤ -3 - 3 ≤ 0
-x ≤ - 6 . (-1)
x ≥ 6 ( ao multiplicar por ( -1 ) inverte o sinal de maior que)
b ) 2x - x - 3x < 4
2x - 4x < 4
-2x < 4 . (-1)
2x > -4
c) - 2x ≤ -5 + 4
- 2x ≤ -1 . ( -1)
2x ≥ 1
d ) x + x < 5 + 1
2x < 6
2 ) Primeiro aplicamos a propriedade da distributiva
(x + 3) (x – 2) ≥ 0
x^2 - 2x + 3x - 6 ≥ 0
x^2 + x - 6 ≥ 0
Em seguida, usaremos a Fórmula de Bhaskara:
Δ = 1^2 - 4 . 1 . ( -6 )
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x = ( - 1 ± √25 ) / 2 . 1
x = ( - 1 ± 5 ) / 2
x' = ( -1 + 5 ) / 2 = 4 / 2 = 2
x'' = ( -1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3
3 ) (x-3) . (x + 2) . (-2x + 4) > 0
(x^2 + 2x - 3x - 6 ) . ( -2x + 4 ) > 0
-2x^3 + 4x^2 - 4x^2 + 8x + 6x^2 - 12x + 12x - 24 > 0
-2x^3 + 6x^2 + 8x - 24 > 0
Temos uma equação de terceiro grau. Resolver uma equação do 3º grau significa encontrar suas raízes (ou zeros), os quais são os valores de x que tornam a igualdade verdadeira.
Usando a regra de soma e produto obtemos
S = - b
P = a^2 . - d
-2x^3 + 6x^2 + 8x - 24
a = -2 b = 6 c = 8 d = -24
_____________________
P = ( -2 )^2 . -(-24)
P = 4 . 24
P = 96
________________
S = -( +6 ) = -6
Agora basta descobrir quais números que multiplicados dão 96 e que números subtraídos dão -6. Para isso vamos fazer o mmc do 96
96| 2
48| 4
12| 6
2| 2
1
Portando temos que
P = 96 = 2 . 4. 6 . 2 = 96
S = -6 = +2-4 -6 + 2 = -6
S = { +2, -4 , -6 }
Explicação passo-a-passo: