Question

3) Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico no sangue de cobaias varia de acordo com a função y = 12x – 2x2, em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, determine: a)A concentração de antibiótico no sangue das cobaias, nas primeiras 10 horas de experiência, calculando de hora em hora. b)O tempo necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias. c)Uma nova dose do antibiótico deverá ser aplicada no sangue destas cobaias quando o nível de concentração seja nulo. Depois de quanto tempo essa nova dose será aplicada? d)Faça um esboço do gráfico da função que representa esta situação.

Answer 1

a) As concentrações são 0, 10, 16, 18, 16, 10, 0, -14, -32, -54, -80.

A função é y = 12x - 2x². Assim, calculando para x = 0 até x = 10, teremos:

• x = 0; y = 0
• x = 1; y = 12.(1) - 2(1)² = 10
• x = 2; y = 12.(2) - 2(2)² = 16
• x = 3; y = 12.(3) - 2(3)² = 18
• x = 4; y = 12.(4) - 2(4)² = 16
• x = 5; y = 12.(5) - 2(5)² = 10
• x = 6; y = 12.(6) - 2(6)² = 0
• x = 7; y = 12.(7) - 2(7)² = -14
• x = 8; y = 12.(8) - 2(8)² = -32
• x = 9; y = 12.(9) - 2(9)² = -54
• x = 10; y = 12.(10) - 2(10)² = -80

b) O tempo necessário é de 3 horas.

Vemos pelos valores calculados que a concentração aumenta e depois diminui, havendo um pico quando x = 3. Para ter certeza, temos que:

y' = 12 - 4x = 0

x = 12 ÷ 4 = 3

c) A nova dose deve ser administrada após 6 horas, uma vez que após esse período a concentração atingiu zero novamente.

d) Esta em anexo.

Espero ter ajudado!

Answer 2

A função que determina a concentração de sangue é dada por uma equação do 2° grau.

y = 12x – 2x²

Em que:

a = - 2

b = 12

Assim, para encontrar o valor máximo de x (tempo em horas), utilizamos o Xv.

Xv = - b / 2a

Xv = - 12 / 2.(- 2)

Xv = - 12 / - 4 --- ×(-1)

Xv = 12 / 4

Xv = 3

Portanto, o tempo necessário para que a concentração de sangue atinga seu valor máximo é de 3 horas.