Matéria: Matemática
Autor: rodolfinh0
Perguntado 6 anos atrás

Nas alternativas abaixo, coloque V (verdadeiro) se for uma P.G., F (falso) se não for P.G., nas alternativas que forem verdadeiras calcule a razão: a. A = (3, 9, 27, 81) b. B = (1, 2, 4, 7, 11, 16, 21) c. C= (2/5, 4/15, 8/75) d. D = (2, -10, 50, -250)

Respostas

respondido por: binho193

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) sim é uma PG de razão igual a 3, pois 9/3 é igual a 3.

b) não é uma PG pois 4/2 é diferente de 7/4 portanto nao tem mesma razão.

c) não é uma PG pois se calcular 4/15 dividido por 2/5 nao tera o mesmo resultado que 8/75 dividido por 4/15, assim nao segue a mesma razão.

d) sim é uma PG de razão igual a -5.

respondido por: DuarteBianca0

❑ Para resolver esse exercício, é preciso relembrar o conceito de P.G. e como se calcula a razão.

❑ O que é P.G.?

P.G. é a sigla para Progressão Geométrica, que é uma sequência em que cada termo é o produto do termo anterior com um valor fixo. A esse valor fixo damos o nome de razão, geralmente simbolizada por q.

❑ Razão da P.G.

Para encontrar a razão de uma P.G., basta dividir um termo qualquer pelo seu anterior. Vamos chamar nosso termo genérico de an. O termo anterior seria o a(n-1), e a razão será calculada como a razão deles:

$\boxed{q = \dfrac{an}{a(n-1)} }$

❑ Resolução do exercício

a) A = (3, 9, 27, 81)

➯ É uma P.G.? Bem, visivelmente cada termo é 3 vezes maior que o anterior, né? Então, é uma P.G. e 3 é nossa razão. Mas caso você não tivesse percebido, podemos ir dividindo cada termo pelo anterior e ver se encontramos o mesmo número, ou seja, a suposta razão. Se encontramos, então, é uma P.G.

$q=\dfrac{81}{27} = 3$

$q=\dfrac{27}{9} = 3$

$q=\dfrac{9}{3} = 3$

➯ Como deu o mesmo resultado, temos certeza que temos uma P.G., em que q = 3.

b) B = (1, 2, 4, 7, 11, 16, 21)

➯ É uma P.G.? Bom, acho que não, né? de 1 para o termo seguinte, 2, multiplicamos por 2. De 2 para o termo seguinte multiplicamos por 2, fica 4. Ou seja, multiplicando por 2, o termo seguinte seria 8. Mas não é. É 7. Como há uma quebra na sequência, então, não é uma P.G.

c) C= (2/5, 4/15, 8/75)

➯ É uma P.G.? Esse é mais difícil. Vamos usar a estratégia de dividir cada um pelo anterior.

$\dfrac{\dfrac{8}{75} }{\dfrac{4}{15} }= \dfrac{8}{75} \cdot \dfrac{15}{4} = \dfrac{2}{5}$

→ Lembre: em uma divisão de frações, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda.

$\dfrac{\dfrac{4}{15} }{\dfrac{2}{5} }= \dfrac{4}{15} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{2}{3}$

→ Opa! 2/3 e 2/5 são números diferentes. Então, não é uma P.G.

d) D = (2, -10, 50, -250)

➯ É uma P.G.? Bom, se tiver uma P.G., ela obrigatoriamente será um número negativo. Isso se torna visível, pois note que o primeiro número é positivo, depois vem um negativo, positivo, outro negativo. E pela regra dos sinais, sabemos que sinais diferentes dá negativo e sinais iguais dá positivo. Para ter certeza se é uma P.G. ou não, vamos usar a mesma estratégia do item anterior.

$q = \dfrac{-250}{50} = - 5$