Question

21- Resolva o sistema abaixo utilizando a
regra de Craner.
2 + 3y - 2 = 0
2x + y + z = 1
3x - y + z = 3​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{(x,~y,~z)=\left(\dfrac{14}{17},~\dfrac{-10}{17},~\dfrac{-1}{17}\right)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos o seguinte sistema via Regra de Cramer, devemos relembrar como utilizá-lo.

Dado o sistema de equações lineares:

$\begin{cases}a_{11}x+a_{12}y+a_{13}z=k\\ a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z=\l\\ a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z=m\\\end{cases}$

No qual $k$, $l$ e $m$ são constantes, a regra de Cramer nos diz que

$\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\\z\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} k\\l\\m\\\end{bmatrix}$

E cada solução para $x$, $y$ e $z$ seria encontrada ao dividirmos o determinante da matriz ao substituirmos a matriz das incógnitas na sua coluna respectiva pela coluna com os resultados da equação, pelo determinante da matriz original.

Vamos para a prática

$\begin{cases} 2x+3y-2z=0\\ 2x+y+z=1\\ 3x-y+z=3\\\end{cases}$

Colocando na forma comentada acima

$\begin{bmatrix} 2&3&-2\\ 2&1&1\\ 3&-1&1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\\z\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\1\\3\\\end{bmatrix}$

O determinante original $D$ é dado por

$\begin{vmatrix} 2&3&-2\\ 2&1&1\\ 3&-1&1\\\end{vmatrix}$

Utilizando a Regra de Sarrus, calculamos que $D = 17$

Então, substituímos a coluna da incógnita $x$

$D_x=\begin{vmatrix} 0&3&-2\\ 1&1&1\\ 3&-1&1\\\end{vmatrix}$

Calculando este determinante via Regra de Sarrus, temos $D_x=14$

Guardemos este valor para o final, onde calcularemos todas as soluções de uma vez

Agora, substitua a coluna do $y$

$D_y=\begin{vmatrix} 2&0&-2\\ 2&1&1\\ 3&3&1\\\end{vmatrix}$

Calculando este determinante via Regra de Sarrus, temos $D_y=-10$

Por fim, substituímos a coluna do $z$

$D_z=\begin{vmatrix} 2&3&0\\ 2&1&1\\ 3&-1&3\\\end{vmatrix}$

Calculando este determinante via Regra de Sarrus, temos $D_z=-1$

Agora, para calcular as soluções, como dito, faremos

$x=\dfrac{D_x}{D}~~~y=\dfrac{D_y}{D}~~~z=\dfrac{D_z}{D}$

Substituamos os valores já conhecidos

$x=\dfrac{14}{17}~~~y=\dfrac{-10}{17}~~~z=\dfrac{-1}{17}$

Estas são as soluções para $x$, $y$ e $z$.