Question

Dado o gráfico, qual é o valor da taxa de variação?

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos a questão, primeiramente devemos conhecer a lei de formação da função que dá origem ao gráfico. Visto que o gráfico é uma reta, podemos concluir que a função dada é do tipo polinomial do primeiro grau. Ou seja, temos aqui uma função da forma $\: f(x) = ax + b \:$, em que a e b são constantes (valores fixos), e x e f(x) são as variáveis (valores que variam).

Como descobrir a lei de formação?

Sabendo que a função é do primeiro grau (também conhecida como função afim), somos capazes de descobrir sua lei de formação conhecendo apenas dois pontos de seu gráfico através da construção de um sistema de equações. Neste caso, os dois pontos que conhecemos são os de coordenadas (2, 2) e (4, 5).

Construindo o sistema:

$\begin{cases} 2a + b = 2 \\ 4a + b = 5 \end{cases}$

Resolvendo o sistema:

$b = 2 - 2a \\ \\ 4a + (2 - 2a) = 5 \\ \\ 2a + 2 = 5 \\ \\ 2a = 5 - 2 = 3 \\ \\ a = \frac{3}{2}$

Descobrindo o valor de b:

$b = 2 - \cancel{2} \times \frac{3}{\cancel{2}} \\ \\ b = 2 - 3 \\ \\ b = - 1$

Logo, a função tem a seguinte forma:

$\huge{\boxed{f(x) = \frac{3}{2} x - 1}}$

Visto que a taxa de variação de uma função do segundo grau sempre é o valor do coeficiente a, podemos afirmar que a taxa de variação da função acima vale (3/2).

Espero ter ajudado :)