Question

06. Determine no triângulo abaixo a medida da
hipotenusa, a altura em relação a hipotenusa e a
projeção dos catetos sobre a hipotenusa.​

Answer 1

Obs: Eu acredito que, por ter uns valores gigantes, esse exercício possa ter sofrido erros de digitação. De qualquer modo, segue a minha resolução:

Primeiro, para descobrir x, vamos aplicar teorema de Pitágoras:

$x^{2}=9^2+16^2\\=81+256\\=337\\x=\sqrt{337}$

Agora, pelas relações do triângulo retângulo, temos que:

$h*x=9*15\\h*\sqrt{337}=144\\ h=\frac{144}{\sqrt{337} }$

Podemos usar novamente o teorema de Pitágoras para descobrir o restante:

$z^{2}+h^{2}=9^{2}\\\\z^{2}=81-h^2\\ =81-(\frac{144}{\sqrt{337} })^2 \\=81-\frac{20736}{337}\\ =\frac{81*337-18225}{337}=\frac{6561}{337} }=\frac{81^2}{337} \\ \\z=\frac{81}{\sqrt{337} }$

Por fim, vamos usar o seguinte fato para descobrir y:

$y+z=x\\y=x-z\\=\sqrt{337}-\frac{81}{\sqrt{337} }\\ =\frac{\sqrt{337}*\sqrt{337}-81}{\sqrt337} \\=\frac{337-81}{\sqrt337}=\frac{256}{\sqrt337}$

Portanto, nossas respostas são:

$x=\sqrt{337}, h=\frac{144}{\sqrt{337} }, z=\frac{81}{\sqrt{337} }, y=\frac{256}{\sqrt337}$

Espero ter ajudado ^^