Question

Um quadrado tem uma area de 40 cm ao quadrado. Seus lados e suas diagonais medem respectivamente: a)4√10 e 2√5 b)2√10 e 4√5 c)2√10 e 2√5 d)4√10 e 4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente acharemos os lados, e para isso, utilizamos a raiz quadrada.

a principio temos que fatorar o numero 40 pelos numeros primos, depois colocamos dentro da raiz, e dividimos o expoente pelo indice.

$fatoracao\\\\40/2\\20/2\\10/2\\5/5\\\\\sqrt{2^3.5} \\\sqrt{2^2.2.5} \\2\sqrt{2.5}\\2 \sqrt{10}$

no caso do dois, como tres não divide por dois, podemos desmebrar, utilizando as propriedades das potencias, visto que 2².2=2³; assim podendo retirar da raiz; ja os demais numeros, como não é possivel retirar da raiz, deixamos da forma que está.

agora, temos que achar o valor do tamanho das diagonais, e para isso, podemos usar o teorema de pitagoras

$x^2=a^2+b^2\\x^2=(2\sqrt{10})^2+(2\sqrt{10})^2\\ x^2=4.10+4.10\\x^2=80\\x=\sqrt{80} \\x=\sqrt{2^4.5} \\x=2^2\sqrt{5} \\x=4\sqrt{5}$

logo, o resultado será (b)