Question

Observe o triângulo retângulo a seguir a medida de um dos seus lados é desconhecida Então faça o que se pede
A )calcule a medida PR
B) Calcule sen P , cos P , tan P , sen Q , cos Q e tan Q​

Answer 1

a) A medida de PR é igual a 2√30 ≅ 10,954

b) Sen P = 0,765, Cos P = 0,644, Tan P = 1,187, Sen Q = 0,644, Cos Q = 0,765 e Tan Q = 0,843.

Relações trigonométricas

Dado um triângulo composto por um ângulo de 90º, admitem-se as seguintes relações trigonométricas:

• Sen x = cateto oposto ao ângulo x / hipotenusa;
• Cos x = cateto adjacente ao ângulo x / hipotenusa;
• Tg x = cateto oposto ao ângulo x / cateto adjacente ao ângulo x.

Além disso também utiliza-se Pitágoras para o calculo de suas medidas:

hipotenusa² = (cateto 1)² + (cateto 2)²

Resolução do Exercício

Dados do enunciado:

• PQ = 17
• RQ = 13

Calcula-se:

• a) A medida de PR

A medida do lado PR será calculada a partir de Pitágoras, sendo:

17² = PR² + 13²

PR² = 17² - 13²

PR² = 289 - 169

PR² = 120

PR = √120

Decompondo a raiz com números primos, tem-se:

120 | 2

60  | 2

30  | 2

15   | 3

5    | 5

1

Fora da raíz = 2

Dentro da raíz = 2 × 3 × 5 = 30

Logo, PR = 2√30

Adota-se como √30 = 5,477, então PR = 2 × 5,477 = 10,954

• b) Senos, cossenos e tangentes

Ângulo P

→ Cateto oposto ao P: RQ = 13

→ Cateto adjacente ao P: PR = 10,954

→ Hipotenusa: PQ = 17

Sen P = RQ / PQ

Sen P = 13 / 17

Sen P = 0,765

Cos P = PR / PQ

Cos P = 10,954 / 17

Cos P = 0,644

Tan P = RQ / PR

Tan P = 13 / 10,954

Tan P = 1,187

Ângulo Q

→ Cateto oposto ao Q: PR = 10,954

→ Cateto adjacente ao Q: RQ = 13

→ Hipotenusa: PQ = 17

Sen Q = PR / PQ

Sen Q = 10,954 / 17

Sen Q = 0,644

Cos Q = RQ / PQ

Cos Q = 13 / 17

Cos Q = 0,765

Tan Q = PR / RQ

Tan Q = 10,954 / 13

Tan Q = 0,843

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas no link: brainly.com.br/tarefa/22323073

Bons estudos!

#SPJ2