Question

03. Qual o valor da expressão √12 . √15 /√4 ?

Answer 1

Primeiro, acho bom reforçar um propriedade das raízes.

$\sqrt{a*b} =\sqrt{a}*\sqrt{b}$

Em outras palavras, a raiz do produto é o produto das raízes.

Isso é útil pois, nota que podemos escrever 12 como 4*3, e veja que 4 é uma raiz perfeita. Logo, $\sqrt{12}=\sqrt{4*3} =\sqrt{4}*\sqrt{3}=2*\sqrt{3}$

Agora vamos para os cálculos:

$\sqrt{12}*\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4} } \\=2*\sqrt{3}*\frac{\sqrt{15} }{2}\\ =\frac{2}{2}*\sqrt{3} *\sqrt{15} \\=\sqrt{3}*\sqrt{15}$

Além disso, note que podemos escrever 15 como 3*5. Portanto,

$\sqrt{12}*\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4} } \\=\sqrt{3}*\sqrt{15}\\=\sqrt{3} *\sqrt{3*5} \\=\sqrt{3}*\sqrt{3}*\sqrt{5}$

Por definição, √3*√3=3

Logo, nosso resultado final é 3*√5

Qualquer dúvida é só mandar nos comentários. Espero ter ajudado ^^