Question

Qual a derivada implícita de x^2-2xy+y^3=5

Answer 1

Temos que:

$\sf x {}^{2} - 2xy + y {}^{3} = 5$

A questão pergunta a derivação implícita dessa expressão, para isso usaremos algumas das regras de derivação.

• Aplicando:

$\sf x {}^{2} - 2xy + y {}^{3} = 5 \\ \sf x {}^{2} - 2xy + y {}^{3} - 5 = 0 \\ \underbrace{ \sf 2x {}^{2 - 1}} _{ \sf(a.x {}^{n} )' = (n.a.x {}^{n - 1})} + \underbrace{[ \sf( - 2x)'.y + ( - 2x).(y)' ] } _{ \sf( f'.g + f.g')}+ \underbrace{ \sf3y {}^{3 - 1}}_{ \sf( n.a.x {}^{n - 1})}- \sf0 = 0 \\ \sf 2x + ( - 2.y - 2x.1.y') + 3y {}^{2} .y' = 0 \\ \sf 2x - 2y - 2xy' + 3y {}^{2} y' = 0 \\ \sf - 2xy' + 3y {}^{2}y ' - 2y + 2x = 0 \\ \sf y'.( 3y {}^{2} - 2x ) - 2y + 2x = 0 \\ \sf y'.(3y {}^{2} - 2x) = 2y - 2x \\ \sf y' = \frac{(2y - 2x) }{(3y {}^{2} - 2x)}$

Espero ter ajudado