Question

O valor da expressão (X^2-1)/(X^3-1)quando x = i (unidade imaginária) é: a) (i + 1) b) – (i – 1) c) (i+1)/2 d)(i-1)/2 e) -(i - 1) / 2 (X^2-1)/(X^3-1) →x=i (i^2-1)/(i-1) = (1-1)/(1.i-1) = (-2)/(i-1) = 2/(i+ 1) * (i-1)/(i-1) = (2i-2)/(-2) = (i-1)/(-1) = 1 - i Será que errei, ou as alternativas estão incorretas?

Answer 1

Usando a definição de $i$:

$(X^2-1)/(X^3-1)\\=(i^2-1)/(i^3-1)\\=(-1-1)/(i^2*i-1)\\=(-2)/(-1*i-1)\\2/(i+1)$

Agora, vamos ter que remover o denominador multiplicando pelo conjugado:

Nesse caso, o conjugado é $1-i$. Logo:

$\frac{2}{i+1}\\ =\frac{2*(1-i)}{(1+i)(1-i)}\\=\frac{2(1-i)}{(1-i^2)}\\ =\frac{2(1-i)}{2}=1-i$

Note que $(1-i)=-(i-1)$

Alternativa D.

Seu método está correto, só faltou esse detalhe no finalzinho.

Bons estudos ^^