Question

Uma embarcação policial parte de um porto localizado em uma para efetuar uma ronda em busca de possíveis embarcações suspeitas de contrabando. Como procedimento inicial, a região da baía foi inserida num plano cartesiano conforme a figura abaixo.


A embarcação policial parte do ponto (0, 9) e precisa averiguar duas embarcações situadas nos pontos A(0, 5) e B(11,1). Inicialmente, abordará a embarcação situada no ponto A e, em seguida, a embarcação no ponto B.


1-Admitindo-se que a embarcação policial percorra uma trajetória perpendicular em relação à costa até o ponto A, quantos graus deverá girar para se direcionar do ponto A ao ponto B?

2-Qual a equação da reta que passa pelos pontos A e B?

3-Qual a distância do ponto A ao ponto B?

Answer 1

O ângulo será de 26,5°, a equação da reta será y = (-4/11)*x + 5 e a distância será de 5√5.

1) O ângulo será de 26,5°.

O ângulo formado entre os pontos A e B pode ser calculado através da tangente. Imaginando que existe um ponto imaginário I em (0,1), que forma um triângulo retângulo com A e B.

Para esse triângulo, a tangente do ângulo formado entre os pontos será igual a:

tg α = AI / BI = (5 - 0) / (11 - 1) = 5/10 = 0,5

tg ⁻¹ (0,5) ≅ 26,5°

α = 26,5°

2) A equação da reta será y = (-4/11)*x + 5.

A equação da reta pode ser calculada através dos pontos A(0, 5) e B(11,1) utilizando a equação de primeiro grau:

y = ax + b

5 = a*0 + b → b = 5

1 = a*11 + b → 11*a = 1 - 5 → a = -4/11

Logo, a equação será:

y = (-4/11)*x + 5

3) A distância será de 5√5 ≅ 11,18 unidades.

A distância entre A e B pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo imaginário ABI.

a² + b² = D²

(5 - 0)² + (11 - 1)² = D²

D² = 25 + 100

D = √125 = 5√5

Espero ter ajudado!