Question

Dois vetores, decompostos em seus versores, são somados:

A = 5i+3j
B = -2i+1j

Determine o módulo e os versores da soma resultante.

a) Módulo: 5, -3i -4j
b) Módulo: 5, 4i + 3j
c) Módulo: 5, -4i -3j
d) Módulo: 5, 3i + 4j

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação:

Para somarmos vetores no $\: {\mathbb{V}}^{2} \:$ através de seus componentes, somamos componentes horizontais com horizontais e verticais com verticais, da seguinte maneira:

$\vec{u} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} \\ \vec{v} = a \hat{i} + b \hat{j} \\ \\ \vec{u} + \vec{v} = (\alpha \hat{i} + \beta \hat{j}) + (a \hat{i} + b \hat{j}) \\ \vec{u} + \vec{v} = (\alpha + a) \hat{i} + (\beta + b) \hat{j}$

Neste caso:

$\vec{A} + \vec{B} = (5 \hat{i} + 3 \hat{j}) + ( - 2 \hat{i} + \hat{j}) \\ \\ \vec{A} + \vec{B} = (5 - 2) \hat{i} + (3 + 1) \hat{j} \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{\vec{A} + \vec{B} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j}}}}$

Seu módulo é dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos módulos de seus componentes. Isto é:

$\vec{u} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} \\ \\ | \vec{u}| = \sqrt{ { \alpha}^{2} + { \beta}^{2} }$

Neste caso, temos:

$|\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{9 + 16} \\ \\ |\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{25} = 5 \\ \\ \huge{\boxed{\boxed{|\vec{A} + \vec{B}| = 5}}}$

Portanto, a alternativa correta é a “d".

Espero ter ajudado :)