Question

1. Um especialista afirma que inventou três máquinas térmicas, todas operando entre fontes de calor a temperaturas constantes de 400 K e 300 K. As informações sobre cada máquina, por ciclo de operação, segundo ele, são as seguintes:



▪ Máquina X: Q1 = 200J, Q2 = 135J e = 40J;

▪ Máquina Y: Q1 = 500J, Q2 = 200J e = 400J;

▪ Máquina Z: Q1 = 100J, Q2 = 90J e = 10J;



Você, como aluno (a) de física sob orientação do professor Danilo e com dúvida sobre a veracidade dessas informações, decidiu verificar se as informações apresentadas batem com a realidade. Logo, para cada uma das máquinas apresentadas, verifique quais máquinas violam e quais máquinas não violam os conceitos termodinâmicos das máquinas térmicas.

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Answer 1

Resposta:

A eficiência de uma máquina térmica mede a capacidade da mesma em transformar o calor recebido na fonte quente ($Q_H$) em trabalho ($W$), podendo ser calculada por:

$e=\frac{W}{Q_H} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

Sabe-se que a maior eficiência possível para uma máquina térmica ocorre quando ela opera em um ciclo de Carnot. A eficiência, então, pode ser calculada em função das temperaturas da fonte fria e da fonte quente, $T_C$ e $T_H$, respectivamente. Logo, a eficiência máxima para as máquinas térmicas pode ser calculada:

$e_{carnot}=1-\frac{T_C}{T_H}=1-\frac{300}{400}=0,25$

Assim, aplica-se a equação (1) para cada uma das máquinas e compara-se o valor de eficiência obtido com a eficiência de Carnot. Se a eficiência da máquina for um resultado maior que a eficiência de Carnot, pode-se concluir que a máquina não é possível, isto é, viola os conceitos termodinâmicos.

Máquina X:

$e_x=\frac{W_x}{Q_{Hx}} = \frac{40}{200}=0,2$

Máquina Y:

$e_y=\frac{W_y}{Q_{Hy}} = \frac{400}{500}=0,8$

Máquina Z:

$e_z=\frac{W_z}{Q_{Hz}} = \frac{10}{100}=0,1$

Logo, apenas a máquina Y viola os conceitos de máquina térmica.