Question

Dadas as funções f e g definidas por f(x) = sex e g(x) = cos x, com x∈[0,2π], assinale os valores de x que satisfazem à equação f(x) = g(x) Escolha uma: a. π3e4π3 b. π6e7π6 c. π4e5π4 d. π4e3π4 e. π3e2π3

Answer 1

Os valores de x que satisfazem a equação f(x) = g(x) são π/4 e 5π/4.

Como queremos f(x) = g(x) e f(x) = sen(x) e g(x) = cos(x), então temos que sen(x) = cos(x).

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

Sendo assim, podemos dizer que:

cos²(x) + cos²(x) = 1

2.cos²(x) = 1

cos²(x) = 1/2

cos(x) = ±1/√2

cos(x) = ±√2/2.

Vale lembrar que:

• O seno é positivo nos quadrantes 1 e 2 e negativo nos quadrantes 3 e 4;
• O cosseno é positivo nos quadrantes 1 e 4 e negativo nos quadrantes 2 e 3.

Dito isso, temos que o cosseno e o seno serão iguais nos quadrantes 1 e 3, ou seja, quando x = π/4 e quando x = 5π/4.