6) (Espcex-adaptada-CEP_RJ_2020) Considere a seguintes proposições:
1) Toda reta paralela a um plano é paralela a qualquer reta desse plano.
II) Uma reta e um plano determinam sempre um plano.
III) Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano, então ela é perpendicular a esse plano.
Pode-se afirmar que:
(A) Só a III é verdadeira
(B) Só a III é falsa
(C) so le III são falsas
(D) Só le ll é verdadeira
Respostas
Resposta: LETRA A) Só a III é verdadeira
Explicação passo-a-passo:
1- ERRADA - Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a UMA reta do plano.
2-ERRADA - para determinarem um plano, precisam ser paralelos
3- CORRETA - para uma reta ser perpendicular a um plano:
I - ser perpendicular a TODAS as retas que passam pelo ponto P (onde a reta "fura" o plano) e ser ortogonal a todas que NÃO passam por P
II - ser perpendicular a duas retas concorrentes que pertencem a esse plano
Dentre as proposições apresentadas sobre as relações entre retas e planos, é verdadeira somente a afirmação III, logo a alternativa correta é a letra A
I. É falso afirmar que toda reta paralela a um plano é paralela a qualquer reta desse plano, isso porque nesse plano passam infinitas retas, que apontam para diferentes direções, algumas sendo até reversas a reta em questão.
II. É falso afirmar que uma reta e um plano determinam sempre um plano, pois se o plano não contém essa reta, logo ela pertence a outro plano.
III. É verdadeiro afirmar que se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano, então ela é perpendicular a esse plano, pois nesse caso a reta em questão é secante a esse plano, havendo um ponto em que ela é cruzada por duas retas concorrentes.
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