Question

8. Escreva os cinco primeiros termos de uma sequência, sabendo que:

a. O primeiro termo é 2. Cada termo, a partir do primeiro, é o dobro do anterior.

b. O primeiro termo é 5. cada termo, a parti do primeiro, é o maior dez unidades do que o anterior.

c. O primeiro termo é 3 .cada termo,a partir do primeiro, é o triplo do anterior.




por favor gente me ajude ​

Answer 1

Resposta:

a)

$a_{1} = 2\\a_{2} = 4\\a_{3} = 8\\a_{4} = 16\\a_{5} = 32$

b)

$a_{1} = 5\\a_{2} = 15\\a_{3} = 25\\a_{4} = 35\\a_{5} = 45$

c)

$a_{1} = 3\\a_{2} = 9\\a_{3} = 27\\a_{4} = 81\\a_{5} = 243$

Explicação passo-a-passo:

A letra a) descreve uma Progressão Geométrica (PG) de razão q = 2, já que cada etapa será multiplicativa. Relembrando a Regra Geral de uma PG, temos que $a_{n}$ = $a_{1}$.$q^{n-1}$, onde $q$ é a razão de progressão, $a_{n}$ é o termo a ser trabalhado e $a_{1}$ é o primeiro termo da progressão.

Neste caso, conforme mencionado, nossa razão será 2, pois a cada etapa nós dobramos o resultado, e o nosso primeiro termo também será 2, como estipulado pela questão. Assim, teremos:

$a_{2} = a_{1}.q^{2-1}\\a_{2} = 2.2^{1}\\a_{2} = 4$

$a_{3} = a_{1}.q^{3-1}\\a_{3} = 2.2^{2}\\a_{3} = 2.4\\a_{3} = 8$

A resolução seguirá este padrão até $a_{5}$, porém, como a cada etapa nós iremos dobrar o valor da anterior, pode-se pensar de forma mais simples, apenas multiplicando o último resultado por 2. Desta maneira, $a_{4} = a_{3}.2$, ou seja, $a_{4} = 8.2 = 16$ e $a_{5} = 16.2 = 32$.

Já na letra b) teremos uma Progressão Aritmética, já que cada etapa será uma soma em relação ao termo anterior. Relembrando a Regra Geral de uma PA, temos que $a_{n} = a_{1} + (n-1).r$, onde $r$ é a razão de progressão, $a_{n}$ é o termo a ser trabalhado e $a_{1}$ é o primeiro termo da progressão.

A razão desta PA será 10, como informado na questão e o nosso primeiro termo será 5. Assim, teremos:

$a_{2} = a_{1} + (2-1).r\\a_{2} = 5 + 1.10\\a_{2} = 5 + 10\\a_{2} = 15$

$a_{3} = a_{1} + (3-1).r\\a_{3} = 5 + 2.10\\a_{3} = 5 + 20\\a_{3} = 25$

Sendo uma progressão, os próximos termos irão seguir este mesmo padrão, mas podemos simplesmente somar 10 ao termo anterior para descobrir o resultado de cada termo subsequente. Desta forma, $a_{4} = a_{3} + 10 = 25 + 10 = 35$ e também $a_{5} = a_{4} + 10 = 35 + 10 = 45$

Por fim, a letra c) também será uma PG, assim como a letra a), mas desta vez a razão será 3, já que estamos triplicando. O primeiro termo será 3 também, pois é o que a questão nos deu. Seguindo a mesma regra previamente estabelecida, temos que:

$a_{2} = a_{1}.q^{2-1} \\a_{2} = 3.3^{1} \\a_{2} = 9$

$a_{3} = a_{1}.q^{3-1}\\a_{3} = 3.3^{2}\\a_{3} = 3.9\\a_{3} = 27$

$a_{4} = a_{1}.q^{4-1}\\a_{4} = 3.3^{3}\\a_{4} = 3.27\\a_{4} = 81$

$a_{5} = a_{1}.q^{5-1}\\a_{5} = 3.3^{4}\\a_{5} = 3.81\\a_{5} = 243$