Question

Fornecido o polinômio p(x) = -x² + mx + n, se p(2) = 0 e p(–1) = –6, determine os valores de m e n.

obs: Resposta com explicações.. ​

Answer 1

Valor numérico de um polinômio

É o valor obtido quando uma variável assume um determinado valor

Exemplo:

$\mathsf{p(x)=x^3-2}$

Vamos obter o valor do polinômio em x=2:

$\mathsf{p(2)=2^3-2}\\\mathsf{p(2)=8-2}\\\mathsf{p(2)=6}$

$\dotfill$

Vamos usar a definição de valor numérico de um polinômio para solucionar o exercício.

$\mathsf{p(x)=-x^2+mx+n}\\\mathsf{p(2)=-2^2+m\cdot2+n}\\\mathsf{-4+2m+n=0}\\\mathsf{2m+n=4}$

$\mathsf{p(-1)=-(-1)^2+m\cdot(-1)+n}\\\mathsf{-1-m+n=-6}\\\mathsf{-m+n=-6+1}\\\mathsf{-m+n=-5\cdot(-1)}\\\mathsf{m-n=5}$

Montando um sistema de equações temos:

$\begin{cases}\mathsf{2m+n=4}\\\mathsf{m-n=5}\end{cases}$

Vamos resolver este sistema pelo método da adição . Note que o sistema apresenta uma mesma variável com mesmo coeficiente e sinais opostos e quando isso ocorre dizemos que o sistema está preparado portanto ao adicionar algebricamente as equações uma das variáveis se anulará.

$+\underline{\begin{cases}\mathsf{2m+n=4}\\\mathsf{m-n=5}\end{cases}}$

$\mathsf{3m=9}\\\mathsf{m=\dfrac{9}{3}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{m=3}}}}}$

$\mathsf{m-n=5\implies~n=m-5}\\\mathsf{n=3-5}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{n=-2}}}}}$

Answer 2

Resposta:

m = 3

n = - 2

Explicação passo-a-passo:

Polinômios

Substituir os valores em x.

Fazer o sistema de (m) com (n)

Fornecido o polinômio

p(x) = -x² + mx + n,

se p(2) = 0

x = 2

p(x) = -x² + mx + n

P(2)= - 2² + m.2 + n

0 = - 4 + 2m + n

4 = 2m + n

2m + n = 4 (l)

p(–1) = –6

x = -1

p(x) = -x² + mx + n

p(-1)= -(-1)² + m.(-1) + n

-6 = - (1) - m + n

-6 = - 1 - m + n

-6+1 = - m + n

-5 = - m + n

- m + n = - 5 (ll)

Método da adição:

- m + n = - 5 (-1)

2m + n = 4

m - n = 5

2m + n = 4 (+)

3m = 9

m = 9/3

m = 3

m - n = 5

3 - n = 5

3 - 5 = n

- 2 = n

n = - 2

determine os valores de m e n.

R.:

m = 3

n = - 2