2. Observe a figura abaixo para indicar a expressão algébrica que representa:
4x2 + 2
(3x + 1)
a) O perímetro deste retângulo.
b) A área deste retângulo.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá,
O perímetro de um polígono é dado pela soma de todos os seus lados.
Considerando que um retangulo possui os lados paralelos congruentes nós vamos ter 2 lados medindo '4x² + 2' e 2 lados medindo '3x + 1'. Portanto :
Perímetro = 2(4x² + 2) + 2(3x + 1) → 8x² + 4 + 6x + 2 → 8x² + 6x + 6
Enquanto que a área de um retangulo é dada pela multiplicação de suas dimensões. Logo :
Área = (3x + 1)(4x² + 2) → 12x³ + 6x + 4x² + 2 → 12x³ + 4x² + 6x + 2
A expressão algébrica que representa o perímetro do retângulo é 8x² + 6x + 6. Já a expressão algébrica que representa a área é 12x³ + 4x² + 6x + 2.
Note que a figura apresentada é um retângulo. Nesse sentido, o perímetro e a área de um retângulo são calculados do seguinte modo:
- Perímetro: soma-se todos os quatro lados do retângulo;
- Área: multiplica-se a base pela altura do retângulo.
Sabendo que o perímetro é igual a soma de todos os lados, e que o retângulo possui dois lados maiores iguais a (3x + 1) e dois lados menores iguais a 4x² + 2, podemos indicar a expressão algébrica do perímetro da seguinte forma:
2 (3x + 1) + 2 (4x² + 2)
6x + 2 + 8x² + 4
8x² + 6x + 6
Já quanto a área, que é igual a multiplicação da base pela altura, sabemos que, nesse retângulo, a base é igual a 3x + 1 e a altura é igual a 4x² + 2. Por isso, podemos indicar a expressão algébrica da área da seguinte forma:
(3x + 1) . (4x² + 2)
12x³ + 6x + 4x² + 2
12x³ + 4x² + 6x + 2
Conclui-se que a expressão algébrica que representa o perímetro do retângulo é 8x² + 6x + 6. Já a expressão algébrica que representa a área do retângulo é 12x³ + 4x² + 6x + 2.
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