Question

34. A raiz quadrada de um número natural somada com o pró-
prio número é igual a 12. Determine esse número.

Answer 1

Resposta:

Seja $x$ o número em questão. Logo, a expressão pode ser escrita como:

$\sqrt{x}+x=12\\\sqrt{x}=12-x\\\sqrt{x}^{2}=(12-x)^{2}\\|x|=144-24x+x^{2}$

Como o número deve ser natural:

$x^{2}-25x+144=0\\\\\\\Delta=(-25)^{2}-4*1*144=49\\ \\x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{25+\sqrt{49}}{2}=\frac{25+7}{2}=\frac{32}{2}=16\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{25-\sqrt{49}}{2}=\frac{25-7}{2}=\frac{18}{2}=9$

Por fim, verifica-se que $x_2$ satisfaz a expressão:

$\sqrt{x}+x=12\\\sqrt{9}+9=12\\3+9=12\\12=12$