Question

alguem pode me ajudar por favor ? Achar a área limitada pelas curvas f(x)=3-x² e g(x)=x+1

Answer 1

Resposta:

$A = 4,5$

Explicação passo-a-passo:

Encontrar os pontos de intersecção das curvas fazendo: $f(x) =g(x)$

$3-x^2=x+1\\-x^2-x+2=0$

$x = \dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4*(-1)*2} }{2*(-1)}\\ x = \dfrac{1\pm 3 }{-2}\\\\x_{1}=-2\,\,\,\,x_{2}=1$

A área limitada pelas funções é obtida através da integral definida entre os pontos de intersecção $x_{1}=-2\,\,\,\,x_{2}=1$, assim:

$\int_{-2}^{1}(f(x)-g(x))dx\\\int_{-2}^{1}(3-x^2-(x+1))dx\\\\\int_{-2}^{1}(-x^2-x+2)dx$

Resolvendo a integral:

$-\left (\dfrac{x^3}{3} \right )_{-2}^{1} - \left ( \dfrac{x^2}{2} \right )_{-2}^{1} + \left ( 2x \right )_{-2}^{1}\\\\\\-\dfrac{1}{3} -\dfrac{8}{3} - \dfrac{1}{2} + 2 + 2 + 4$

$\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.2,1.){A = 4,5}}$