Question

Determine a equação geral da reta que contem os pontos A(1,2) e B(0,1)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x-y+1=0}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos a equação geral da reta que contém os pontos A e B, podemos utilizar vários métodos.

Aqui, utilizaremos matrizes.

Considere os pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$, para que eles estejam contidos na reta, eles devem estar alinhados. Como condição de alinhamento de dois pontos, utilizamos esta propriedade nas matrizes:

$\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Logo, podemos substituir as coordenadas dos pontos A e B e encontrar o determinante da matriz (que será a própria equação geral da reta).

Substitua as coordenadas

$\begin{vmatrix}1&2&1\\0&1&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Utilize a Regra de Sarrus para resolver esta equação

Copie as duas primeiras colunas ao lado do determinante

$\left|\begin{matrix} 1& 2 &1\\ 0& 1 & 1\\ x& y & 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix} 1&2\\ 0&1\\ x&y\\ \end{matrix}\right.=0$

Some o produto dos elementos pertencentes às diagonais da esquerda para direita e subtraia a soma do produto dos elementos pertencentes às diagonais da direita para esquerda. Isto é:

$1\cdot1\cdot1+2\cdot1\cdot x+1\cdot0\cdot y - (2\cdot0\cdot1 + 1\cdot1\cdot y + 1\cdot1\cdot x)=0$

Calcule os produtos

$1+2x+0-(0+y+x)=0$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$1+2x-y-x=0$

Some os valores

$x-y+1=0$

Esta é a equação geral da reta que contém os pontos A $(1, 2)$ e B $(0, 1)$.