Question

É correto afirmar que a equação:

Answer 1

Temos a seguinte equação exponencial:

$\sf (0,5) {}^{x {}^{2} - 6 } = 8$

Sabemos que 0,5 é a mesma coisa que 1/2 e 8 é a mesma coisa que 2³, então vamos substituir essas informações:

$\sf \left( \sf \frac{1}{2} \right) { }^{x {}^{2} - 6} = 2 {}^{3}$

De acordo com a propriedade de expoentes negativos, temos que:

$\boxed{\boxed{ \sf a {}^{ - n} = \frac{1}{a {}^{n} }} } \\ \\ \sf \frac{1}{2} = 2 {}^{ - 1}$

Substituindo:

$\sf(2 {}^{ - 1} ) {}^{x {}^{2} - 6} = 2 {}^{3} \\ \sf 2 {}^{ - x {}^{2} + 6} = 2 {}^{3}$

De acordo com as propriedades de exponenciais, quando temos em uma igualdade duas bases iguais, podemos cancelá-las e resolver a expressão gerada pelo expoente de ambas.

$\sf - x {}^{2} + 6 = 3 \\ \sf - x {}^{2} = 3 - 6 \\ \sf - x {}^{2} = - 3.( - 1) \\ \sf x {}^{2} = 3 \\ \boxed{\sf x = \pm \sqrt{3} }$

Portanto podemos dizer que essa equação possui duas soluções reais.

Espero ter ajudado