Question

O valor da expressão (1 + tg²x) · (1 – sen²x), é equivalente a: a) cos²x b) 1 c) cotg²x d) sec²x e) cossec²x

Answer 1

Vamos usar a relação fundamental da trigonometria:

• sen²x+cos²x=1

Isolando cos²x, temos que (1 – sen²x)=cos²x. Além disso, se multiplicarmos ambos os lados por sec²x, temos a seguinte relação:

sen²x+cos²x=1

(sen²x+cos²x)*sec²x=1*sec²x

sen²x*sec²x + cos²x*sec²x=sec²x

(sen(x) * sec(x))² + (cos(x)*sec(x))²=sec²x

tg²x+1=sec²x

Agora, substituindo as relações deduzidas:

(1 + tg²x) * (1 – sen²x)

= sec²x *cos²x

=(sec(x) * cos(x))²

=1²= 1

Alternativa B

Se tiver alguma dúvida, é só me chamar nos comentários. Bons Estudos ^^