Question

EPCAR 2007 questão 18
As raízes da equação (2m + 1)x"2
– (3m – 1)x + m = 0 são as
medidas dos catetos de um triângulo retângulo de
hipotenusa 1. O valor de m é um número
a) par. c) racional não inteiro.
b) ímpar. d) irracional.

Answer 1

Resposta:

a)par

Explicação passo-a-passo:

segue aí fazendo favor vai ajudar muito

Answer 2

Resposta:

A - PAR

Explicação passo-a-passo:

Interpretando que a e b são catetos  do triangulo. Temos que :

Produto das raízes = a.b = m / 2m+ 1

Soma das raízes = a + b = -3m + 1 / 2m + 1

Pitágoras = a^2 + b^2 = 1

Vou fazer da forma mais simples.

a + b = -3m + 1 / 2m + 1

Elevarei os dois lados ao quadrado

(a + b)(a + b) = (-3m + 1 / 2m + 1)(-3m + 1 / 2m + 1)

a^2 + 2 a.b + b^2 = 9m^2 - 6m + 1 / 4m^2 + 4m + 1

Como vimos; a^2 + b^2 = 1 e a.b = m / 2m+ 1

Substituo na equação:

1 + 2 ( m /2m +1) = 9m^2 - 6m + 1 / 4m^2 + 4m + 1

4m + 1 / 2m + 1 = 9m^2 - 6m + 1 / (2m+ 1)(2m + 1)

Vou cortar o (2m + 1) de um lado e do outro

4m + 1  = 9m^2 - 6m + 1 / (2m+ 1)

Depois de fazer as multiplicações, ficamos com a equação:

m^2 + 12m = 0

m ( m - 12) = 0

O que resulta em :

m = 0 ou m = 12

Reposta letra A. 12 é par