Question

a) Com relação às semelhanças e diferenças entre as funções acima representadas, o que pode ser percebido entre o vértice das funções y = (x – 0)2 e y = (x + 4)2 ? Elas possuem algum ponto em comum? Por quê?
b) Analisando as funções y = (x – 0)2 e y = (x + 4)2 indique o que houve com o vértice dessas parábolas.
c) As funções y = (x + 4)2 e y = (x – 4)2 se in- terceptam na ordenada 16. Discuta com seu colega o motivo disso ocorrer e re- gistre as conclusões. A partir do observa- do na situação anterior, é possível cons- truir o gráfico das funções quadráticas que possuem apenas uma raiz Real, sem a necessidade de construir as tabelas das funções.

Answer 1

Temos duas funções quadráticas:

(1) f(x) = (x-0)² → x²

(2) f(x) = (x + 4)² → x² + 8x + 16

a) Sim.

Para descobrir se elas possuem algum ponto em comum precisamos igualar suas equações.

x² = (x + 4)²

x² = x² + 8x + 16

8x = -16

x = -2

Quando x = -2 os gráficos delas se cruzam. Substituindo isso em (1) temos:

f(-2) = (-2)² = 4.

Elas possuem o ponto (-2, 4) em comum.

b) Vamos calcular o vértice de cada uma delas:

$x_v = \dfrac02 = 0$       $y_v = -\dfrac{0}{4} = 0$

$x_v = -\dfrac{8}{2.1} = -4$     $x_v = -\dfrac{8^2-4.1.16}{4.1}= \dfrac{0}{4} = 0$

Da primeira pra segunda função, o vértice se deslocou 4 unidades no eixo x (parte negativa).

c) Quando x = 0, temos que para as duas funções o valor de y correspondente é 16. Isso ocorre pois qualquer número elevado ao quadrado possui resultado positivo e nas funções, quando x = 0, temos:

(-4)² e 4²

Ambos resultam em 16.

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