Question

Deseja -se cercar com muros um terreno retangular utilizando- se de uma parede já existente. Sabe-se que o comprimento do muro que será construído para cercar os outros três lados de terreno deverá ter 36 m de comprimento. De acordo com as indicações propostas no enunciado, responda : a) Considerando apenas números inteiros como possíveis medidas, descubra todas as possibilidades de medidas para os 3 lados do terreno que deverá ser cercado. b) Calcule a área do terreno cercado em cada um dos casos identificados no item a ( Primeira questão) c) Escreva a função quadrática que representa a área do terreno cercado. d) Calcule a medida dos lados que determina a área máxima do terreno cercado. Justifique os valores encontrados. Quem puder me ajudar, já agradeço.

Answer 1

Resposta:

A) X 1 2 3 4 5 6 7 8

y 34 32 30 28 26 24 22 20

2X+Y 36 36 36 36 36 36 36 36

X 9 10 11 12 13 14 15 16 17

y 18 16 14 12 10 8 6 4 2

2X+Y 36 36 36 36 36 36 36 36 36

B)X 1 2 3 4 5 6 7 8

Y 34 32 30 28 26 24 22 20

X . Y 34 64 90 112 130 144 154 160

X 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Y 18 16 14 12 10 8 6 4 2

X . Y 162 160 154 144 130 122 90 64 34

C) A(x) = x.y_ lado oposto da parede

Y=36-2x___ de acordo com a tabela (A)

A(x)= x.(36-2x)

A(x)=36x-2x²

D)Xv= b = 36 = 9

-2a -4

Xv=9

Yv= A(x)= 162m²

Explicação passo-a-passo:

Bons estudos!

Answer 2

a) As possibilidades serão (x,y) = (1, 34); (2, 32); (3, 30); (4, 28); (5, 26); ; (6, 24); (7, 22); (8, 20); (9, 18); (10, 16) (11, 14); (12, 12); (13, 10); (14, 8); (15, 6); (16, 4) (17; 2).

O valor fixo será de 36 metros de comprimento para o perímetro do muro, de tal forma que as laterais opostas são x e o lado oposto ao muro é y.

x + x + y = 36

2x + y = 36

Como apenas números inteiros são possíveis, temos o seguinte conjunto de medidas que deve atender a equação definida acima.

2x + y = 36

As possibilidades serão (x,y) = (1, 34); (2, 32); (3, 30); (4, 28); (5, 26); ; (6, 24); (7, 22); (8, 20); (9, 18); (10, 16) (11, 14); (12, 12); (13, 10); (14, 8); (15, 6); (16, 4) (17; 2).

B) As áreas serão 34, 64, 90, 112, 130, 144, 154, 160 , 162, 160, 154, 144, 130, 112, 90, 64, 34, para os pontos definidos acima.

O cálculo da área é feito pela seguinte fórmula, multiplicando o comprimento pela largura:

A = x * y = x * (36 - 2x)

A = x * (36 - 2x) = 36x - 2x²

C) A função quadrática será A = 36x - 2x².

D) A área será de 162 m² e os lados serão 9 m e 18 m.

A área máxima ocorre no ponto máximo da parábola, definido em:

x = - b/2a

x = -36 / (2*(-2)) = 36/4 = 9 m

y = 36 - 2x = 36 - 2*9 = 18 m

A área será de 162 m².