Question

AmatrizA=(aij)2x2 é tal que aij=2i–3j e a matrizB=(bij)2x2 é tal que bij=i –j.

Determine a matriz C = (cij)2x2 tal que C = -A + 2B.

Answer 1

O que é i e j?

• o i é a linha que o elemento a pertence
• o j é a coluna que o elemento a pertence .

Na Matriz A 2x2 ( duas linhas e duas colunas)

$\begin{pmatrix} \\ a _1_1 &a_ 1_ 2 \\ a_2 _1&a_2 _2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{pmatrix}$

a11= Elemento da linha 1 coluna 1

a12= elemento da linha 1 coluna 2

a21= elemento da linha 2 coluna 1

a22= elemento da linha 2 coluna 2

Agora que os elementos foram apresentados podemos determiná-los

Determinar os elementos de A

A matriz A =(aij) 2x2 Tem a seguinte lei de formação :

$a_ i \ _ j = 2i - 3j$

Para i=1 e j=1

$a _1 \: _ 1 = 2(1) - 3(1) = 2 - 3 = - 1$

Para i=2 j=1

$a_1\ _2 = 2(1) - 3(2) = 2 - 6 = - 4$

Para i= 2 j=1

$a_2 \: _1 = 2(2) - 3(1) = 4 - 3 = 1$

Para i= 2 j=2

$a_2 \: _2 = 2(2) - 3(2) = 4 - 6 = - 2$

Então a matriz A é :

$\begin{pmatrix} \\ - 1& - 4 \\ 1& - 2 \\ \: \: \: \: \: \end{pmatrix}$

A matriz B = (aij) 2x2 Tem a seguinte lei de formação :

$a _i \: _j = i - j$

Para i =1 j=1

$a _1 \: _1 = 1 - 1 = 0$

Para i=1 j=2

$a _1 \: _2 = 1 - 2 = - 1$

para i=2 j=1

$a _2 \: _1 = 2 - 1 = 1$

para i=2 j=2

$a _2 \: _2 = 2 - 2 = 0$

Então B =

$\begin{pmatrix} \\ 0& - 1 \\ 1&0 \\ \: \: \: \: \: \: \end{pmatrix}$

Como C = a(ij) 2x2 = -A +2B

• primeiro invertemos o sinal dos elementos de A
• segundo multiplicamos por 2 os elementos de B

Invertendo o sinal dos elementos de A

$\begin{pmatrix} \\ 1&4 \\ - 1&2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \end{pmatrix}$

Multiplicando por 2 os elementos de B

$\begin{pmatrix} \\ 0& - 2 \\ 2&0 \\ \: \: \: \: \end{pmatrix}$

Os elementos de C :

$a_1 \: _1 = 1 + 0 = 1$

$a_1 \: _2 = 4 - 2 = 2$

$a _2 \: _1 = 2 - 1 = 1$

$a _2 \: _2 = 2 + 0 = 2$

Matriz C:

$\begin{pmatrix} \\ 1&2 \\1 &2 \\ \: \: \: \: \: \end{pmatrix}$

Essa é a nossa Matriz C

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Espero ter ajudado !!!