Question

Elimine o radical desta equação. 

por favor me ajudem, urgente para hoje❗❗❗
por favor alguém. POR FAVOOOOR

​

Answer 1

Resposta:

Boa noite. Trata-se de uma equação irracional, uma vez que a incógnita está dentro do radical.

Para resolver, podemos elevar os dois lados ao quadrado:

$4\sqrt{x+1} = x +4 \\ (4\sqrt{x+1})^2 = (x+4)^2$

Por que elevamos os dois lados da equação lados ao quadrado? Para poder simplificar e remover o radical, satisfazendo o exercício.

Perceba que ao elevar os dois lados ao quadrado, não mudamos o valor da equação, ela continua sendo a mesma. Segue abaixo um exemplo:

4 = 4

Se elevarmos ao quadrado:

4² = 4²

Entendido até aqui?

Continuando com os cálculos:

$(4\sqrt{x+1})^2 = (x+4)^2 \\16 (x+1) = x^2 + 8x + 16$

No lado esquerdo da equação, fizemos a "distributiva" do expoente dois e ficará assim: $4^2\sqrt{(x+1)^2}$

A partir disso, consideraremos a seguinte regra:

"A raiz quadrada de qualquer número elevado ao quadrado é o próprio número"

Vamos ver um exemplo?

$\sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3\\\sqrt{4^2} = \sqrt{16} = 4$

Estamos, na verdade, cancelando o índice da raiz (dois, por se tratar de raiz quadrada) com o expoente do número dentro do radical.

Já no lado direito da equação, temos um produto notável:

$(x + 4)^2$

Vamos desenvolver essa expressão?

Sabendo que um número ao quadrado é igual a ele vezes ele mesmo (Exemplo: 4² = 4x4) chegamos ao seguinte cálculo:

$(x+4) (x+4)$

Feito isso, aplicaremos a propriedade distributiva da multiplicação:

$(x+4)(x+4) = x^2 + 4x +4x + 4^2 = x^2 + 8x + 16$

Se você entendeu tudo até aqui, ficará fácil concluir o exercício:

16(x +1) = x² + 8x + 16

16x + 16 = x² + 8x + 16

x² - 8x = 0

Eliminamos o radical e simplificamos a equação, desse modo concluímos o exercício, já que ele quer apenas que removamos o radical.

Bons estudos.

Estarei disponível para retirar dúvidas.