Question

1 - Qual o valor real de x para que o número complexo z = (10 - x) + (2x + 3)i seja um número imaginário puro? * 2 - Seja z = (m – 8, 2n – 3), determine os valores de m e n, para que se tenha z = (2, 9). * 3 -Resolvendo, no conjunto dos números complexos, a equação x² – 2x + 5, obtemos a seguinte solução: * 4 - O resultado da expressão i²³¹ + 5.i³³ - 2.i²² é igual a: *

Answer 1

1. Quando falamos sobre um número complexo $z$ ser imaginário puro, estamos nos referindo a anular sua porção real. Observe:

$z=a+bi$

$a:$ parte real

$b:$ parte imaginária

Sendo assim, faremos a parte real igual a 0:

$10-x=0$  ⇔  $x=10.$

2. Temos um par ordenado $(x,y)$ sendo multiplicado por um número qualquer $a$.

Isso funciona como uma multiplicação de um vetor por um escalar, iremos alterar seu módulo, mas não seu sentido e direção. A multiplicação de um vetor $u=(m,n)$ por um escalar $x$ ocorre da seguinte forma:

$v=x.u$  ⇔  $v=x.(m,n)$  ⇔  $v=(m.x,n.x).$

Faremos o mesmo aqui

$z=3.(2,9)$  ⇔  $z=(6,27).$

Igualando cada coordenada do par:

$\\m-8=6\\\\2n-3=27$         ∴       $m=14$   e   $n=15$

3. Através do Teorema Fundamental de Resolução de Equações de Segundo Grau:

$\\x'=\frac{2+\sqrt{-16}}{2}$  ⇔  $x'=\frac{2+4i}{2}$  ∴  $x'=1+2i.$    

$x''=\frac{2-4i}{2}$  ∴  $x''=1-2i.$

Lembre-se:

$\sqrt{-a^{2}}=\sqrt{a^{2}.i^{2}}=a\:.\:i.$

4. Vamos analisar, primeiramente, as potências de $i$ :

$i^{0}=1$                 $\\\\i^{2}=(-1)$        $i^{4}=1$

$i^{1}=i$                $i^{3}=(-i)$        

Observe que toda vez que o expoente é múltiplo de 4, o resultado será 1.

$i^{8}=(i^{4})^{2}=1^{2}=1.$

Dessa forma, vamos analisar o quão próximos de múltiplos de 4 estão os expoentes da expressão:

$\\i^{231}=i^{228}.\:i^{3}=1\:.\:i^{3}$

$i^{33}=i^{32}.\:i^{1}=1\:.\:i$

$i^{22}=i^{20}.\:i^{2}=1\:.\:i^{2}$

Substituindo estes valores na expressão:

$i^{3}+5i-2i^{2}=$

$-i+5i+2=$

$2+4i.$

Answer 2

Resposta:

Um app que se chama Photmath pode te ajudar

Explicação passo-a-passo: