Question

3 pontos
9- O sistema abaixo
indicado, admite solução
não nula se:
x + y + z = 0
X-my + z = 0
mx + y + z = 0
O A) m = 1
OB) m = -1
OC) m = 1 ou m = -1
O D) m = 0
OE) m = -2​

Answer 1

Resposta:

c) m = -1 ou m = 1

Explicação passo-a-passo:

Um sistema homogêneo (termos independentes são zero) admite solução diferente da nula (0,0,0) quando o determinante da matriz associada ao sistema é igual a zero, ou seja, possível e indeterminado.

Matriz associada:

$\begin{bmatrix}1 & 1 & 1\\ 1 & -m & 1\\ m & 1& 1\end{bmatrix}$

Determinante:

$det\begin{vmatrix}1 & 1 & 1\\ 1 & -m & 1\\ m & 1& 1\end{vmatrix}=0$

$-m + m + 1 + m^2 - 1 - 1 =0\\m^2=1\\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(4,0.8){m = -1 \,\,ou\,\, m = 1}}$