Question

A imagem ilustra três dados, A, B e C. O dado A é convencional, o dado B tem duas faces numeradas com 2 e quatro
faces numeradas com 6, e o dado C possui as seis faces numeradas com 5. As faces de cada dado são equiprováveis.
B
С
a) Calcule a probabilidade de que a soma dos números obtidos em um lançamento dos três dados seja múltiplo de 3.
b) Considere que dois dos três dados sejam sorteados ao acaso e que, em seguida, os dados sorteados sejam lança-
dos ao acaso. Qual a probabilidade de que a soma dos números obtidos no lançamento seja um múltiplo de três?

Answer 1

a) Podemos ignorar o dado C, uma vez que sempre teremos 5 como resultado, entao soh temos que ver a probabilidade das somas dos dados A e B resultarem em 4, 7, ou 10 (uma vez que dentro dos valores possiveis esses sao os unicos que somados de 5 resultam em um multiplo de 3)

Montando uma tabela podemos ver que:

1. 3 3 7 7 7 7
2. 4 4 8 8 8 8
3. 5 5 9 9 9 9
4. 6 6 10 10 10 10
5. 7 7 11 11 11 11
6. 8 8 12 12 12 12

Das 36 possibilidades 12 resultam nos valores desejados, portanto a possibilidade eh 12/36 = 1/3

b) Sabemos que a chance de tira AB, AC ou BC eh igual, portanto 1/3 para cada.

AB:

Usando a msm tablea que montamos na pergunta a) podemos ver que das 36 possibilidades 12 resultam em um multiplo de 3, portanto a probabilidade eh 12/36 = 1/3

AC:

Como C sempre resulta em 5 e A resulta em 2 ou 6 os unicos valores que podemos obter sao 7 ou 11 e nenhum dos 2 eh multiplo de 3, portanto a chance eh 0

BC:

Podemos ignorar o dado C, uma vez que sempre teremos 5 como resultado, entao soh temos que ver a probabilidade das somas do dado B resultar em 1, ou 4 (uma vez que dentro dos valores possiveis esses sao os unicos que somados de 5 resultam em um multiplo de 3).

Logo a chance eh 2/6 = 1/3

Agora temos que somar essas probabilidades:

$P=\dfrac13\cdot\dfrac13+\dfrac13\cdot0+\dfrac13\cdot\dfrac13=\dfrac19+\dfrac19=\boxed{\dfrac29}$