Question

1) Uma urna contém 15 estrelas numeradas de 1 a 15. Retira-se uma estrela ao acaso e observa-se que o número é maior ou igual a 11 qual a probabilidade desse número ser múltiplo de 2? *


a) 40%

b) 20%

c) 30%

d) 60%

2) Uma das letras do alfabeto é escolhida ao acaso. Sabendo que ela é uma das 8 primeiras letras, qual é a probabilidade de que seja uma vogal? *


a) 35%

b) 25%

c) 45%

d) 15%


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Answer 1

Q1) a) 40%

Q2) b) 25%

Explicação passo-a-passo:

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Answer 2

(1) A probabilidade desse número ser múltiplo de 2 é 40% (alternativa A)

(2) A probabilidade de que seja uma vogal é de 25% (alternativa B)

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O cálculo de probabilidades, de modo simples, significa calcular a chance de algo acontecer. Se conhecemos o conjunto de todos os resultados possíveis (espaço amostral) e também o conjunto dos resultados favoráveis (evento), podemos calcular a probabilidade desse evento ocorrer fazendo a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Vejamos:

Probabilidade = número de casos favoráveis / número de casos possíveis.

Desta forma, vamos às questões.

(1) Neste item, tem-se uma probabilidade dita condicional. De forma simples, a probabilidade condicional é aquela calculada dada que certa condição deve ser atendida. De acordo com o teorema de Bayes, tem-se:

P (A / B ) = P(A ∩ B) / P(B)

Vou procurar resolver da forma mais simples possível.

Seja A o conjunto das estrelas numeradas com um número múltiplo de 2. Logo:

• A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}    ⇒   7 elementos

Seja B o conjunto das estrelas numeradas com um número maior ou igual a 11. Logo:

• B = {11, 12, 13, 14, 15}   ⇒   5 elementos

Seja A ∩ B o conjunto das estrelas numeradas com um número múltiplo de 2  e  com um número maior ou igual a 11. Logo:

• A ∩ B = {12, 14} ⇒   2 elementos

Aplicando a fórmula:

P (A / B ) = P(A ∩ B) / P(B) = $\frac{\frac{2}{15}}{\frac{5}{15}}$ = $\frac{2}{5}$ = 40%

Logo, a alternativa correta é o item A.

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(2) Da mesma forma, trata-se de uma probabilidade condicional. Sejam os conjuntos:

C : Conjunto das vogais do alfabeto. Logo:

• C = {a, e, i, o, u}    ⇒   5 elementos

D : Conjunto das 8 primeiras letras do alfabeto. Logo:

• D = {a, b, c, d, e, f, g, h}    ⇒   8 elementos

Com isso,

• C ∩ D = {a, e} ⇒   2 elementos

Aplicando a fórmula:

P (C / D ) = P(C ∩ D) / P(D) = $\frac{\frac{2}{26}}{\frac{8}{26}}$ = $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ = 25%

Logo, a alternativa correta é o item B.

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