Question

encontre a fração geratriz das dízimas periódicas a seguir

a)0,0222...
b)1,777...
c)56,666...
d)2,333...
e)4,1666...
f)1,5666...

ME AJUDEEEEEM!!!​

Answer 1

Resposta:

a-> 2/90

b-> 16/9

c ->510/9 ou 170 / 3

d-> 21/9 ou 7/3

e-> 375 / 90 ou 25/6

f-> 141/90 ou 47/30

Explicação passo-a-passo:

• sequencia é o numero que não está sendo repetido sem a virgula, 0 a esquerda não vale nada, logo pode ser ignorado.
• anteperiodo  todos digitos que vem antes do periodo, ignorar a virgula, exemplo 0,321111 > 032 , o 0 pode ser ignorado pois não vale nada logo 32.
• período o que é repetido

1. ante-período -> pra cada algarismo depois da virgula coloca  0
2. período -> pra cada algarismo do período colocar 9
3. período antes da virgula -> multiplicar por 10 elevado a quantidade de casas antes da virgula do período. $10^X$, onde x é a quantidade de casa antes da virgula.
4. divisão -> irá juntar cada algarismo do período com o ante-período.

Exemplo:

0,abcccc....

Logo terá que retirar os seguintes dados

S -> sequencia: Numero da sequencia sem o que é repetido. (abc)

AP-> ante-período:  Numero sem o período. Contar quantas casas (pode ser chamado de algarismo) tem. (ab - 2 casa depois da virgula)

P -> período: Numero do período. (c - 1 casa do período)

Pegue seguinte maneira de fazer.

( Sequencia - ante período ) / (Algarismos do período e Algarismo do ante-período)

(S - AP) / casas_de_P e casas_de_AP

(abc - ab) / 900

exemplo 2 com periodo antes da virgula.:

zwxx,xxxx

S -> sequencia: Numero da sequencia sem o que é repetido. (zwx)

AP-> ante-período:  Numero sem o período. Contar quantas casas (pode ser chamado de algarismo) tem. (zw- 0 casa depois da virgula)

P -> período: Numero do período. (x - 1 casa  do período e 2 casas antes da virgula )

• Pegue seguinte maneira de fazer.

( Sequencia - ante período )  x (período antes da virgula) / (Algarismos do período e Algarismo do ante-período)

((S - AP) x 10^2 ) / casas_de_P (para cada casa  e casas de P colocar um 9) e casas_de_AP (para cadas casa colocar 0)

( (zwx- zw) x 10^2 ) / 9

Exercício

a- 0,02222

sequencia 02 - logo 2.

ante-período 0 - 1 algarismo depois da virgula

período 2 - 1 algarismo

(2 - 0) / 9 -> 2/90 = 0,02222

b- 1,777...

sequencia 17

ante-período 1 - 0 algarismo depois da virgula

período 7 - 1 algarismo

(17-1) / 9 = 16/9 = 1,777...

c->56,666...

sequencia 56

ante-período 5 - 0 algarismo depois da virgula.

período -> 6 - 1 algarismo e antes da virgula 1, logo terá que multiplicar por 10.

$( [56 - 5] * 10^1) / 9$

$(51 * 10) / 9$

$510/9$ , simplificando ele dividindo por 3 -> $170/3$

d->2,333...

sequencia 23

ante-período: 2 - 0 algarismo depois da virgula

período-> 3 - 1 algarismo

(23-2) / 9 -> 21/9, simplificando dividindo por 3 -> 7/3

e->4,1666...

sequencia 416

ante-período: 41 - 1 algarismo depois da virgula

período: 6 - 1 algarismo

(416-41) / 90 -> 375 / 90 , simplificando ele dividindo por 15 -> 25/6

f->1,5666...

sequencia: 156

ante-período: 15 - 1 algarismo depois da virgula

período: 6 - 1 algarismo

(156-15) / 90 -> 141 /90, simplificando dividindo por 3 ->47/30