Question

Quantos elementos tem a 9ª linha do Triângulo de Pascal? Qual é a soma desses elementos? * C) 10 elementos e a soma deles é 2024. D)10 elementos e a soma deles é 512 A) 10 elementos e a soma deles é 1048. B) 11 elementos e a soma deles é 2048.

Answer 1

Vou tentar desenha um esboço aqui, da linha 0 até a 4:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Agora, vamos analisar:

• Linha 0 tem 1 elemento, e sua soma é 1 (que é igual à $2^0$)
• Linha 1 tem 2 elementos, e sua soma é 1+1= 2¹
• Linha 2 tem 3 elementos, e sua soma é 1+2+1= 4= 2²
• Linha 3 tem 4 elementos, e sua soma é 1+3+3+1= 8= 2³

• Linha 4 tem 5 elementos, e sua soma é 1+4+6+4+1= 16 = $2^4$

Portanto, a linha 9 deve ter 10 elementos e ter uma soma igual à $2^{9}=2*2*2*2*2*2*2*2*2=512$

Alternativa D

Se tiver alguma dúvida, é só me chamar nos comentários. Bons estudos ^^